Finite Group Databasebeta

← #347314

Subgroups — #347314

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62991C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C212yesmaximal, complemented
5#18655C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3520—22no—
14#3515—24no—
15#3515—22no—
16#3509C2212yes—
17#3505—22no—
18#3501C2211yescharacteristic
19#3495—22no—
20#3491—24no—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3475—22no—
24#3475C2212yes—
25C2×#552—22no—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
28#3428—21no—
29#3209C2212yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yes—
32C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic
34#2034—22no—
35#1988C2211yescharacteristic, complemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1860—22no—
38#1856—21no—
39#1853—22no—
40#1806C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1653—24no—
45#1652—24no—
46#1638—22no—
47#1635—22no—
48#1634—22no—
49#1632—22no—
50#1602—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C22×#41—21no—
61#557—22no—
62#557D414yes—
63#556—24no—
64#556—22no—
65#556D412yes—
66#556D414yes—
67#555D412yes—
68#554—24no—
69#554—22no—
70#554—24no—
71#554D412yes—
72#553—24no—
73#553—28no—
74#553—22no—
75#552—24no—
76#552—28no—
77#552—24no—
78#552—28no—
79#552—24no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—22no—
85#552—22no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#551—24no—
91D4×Q8—22no—
92#548—24no—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547D412yes—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—22no—
102#544—21no—
103#543D414yes—
104#542—24no—
105#541—24no—
106#541—24no—
107#539—28no—
108#539—28no—
109#539—24no—
110#538—24no—
111#536—22no—
112#534—24no—
113#533—24no—
114#533—22no—
115#533—22no—
116#533C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—28no—
120#529—24no—
121#529—28no—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529—22no—
125C2×#126—24no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—22no—
128#525—24no—
129#525—22no—
130C2×#123—24no—
131C2×#123—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×#121D412yes—
136#520—24no—
137#520—24no—
138#520—22no—
139#520D412yes—
140#519—22no—
141#518—24no—
142#518—21no—
143#518—22no—
144#518—22no—
145#518D411yescharacteristic
146C4×#41—24no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41C2312yes—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4C2311yescharacteristic
156C2×#117—24no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C22×C4⋊C4D412yes—
160#498—24no—
161#494—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#106—21no—
174C2×#106—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#393—22no—
185#390—21no—
186#382—21no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41C2×D412yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C2×Q16—44no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#126—24no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—24no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—24no—
249#125—24no—
250#125—28no—
251#125—24no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—24no—
256#125—22no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—22no—
260#124—28no—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—24no—
264#123—24no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8C2×D414yes—
295#121—28no—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—24no—
303#120—24no—
304#120—28no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×Q8C2×D414yes—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4C2×D412yes—
343C4×D4C2×D412yes—
344C4×D4C2×D412yes—
345C4×D4C2×D412yes—
346#117—24no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—28no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—28no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—24no—
362#117—22no—
363#117C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4C2×D412yes—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—42no—
404#106—41no—
405#106—41no—
406#106—44no—
407#106—42no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#104—44no—
413#103—42no—
414#103—44no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#100—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—44no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—21no—
424#95—42no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24#12012yes—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—161no—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×Q8#12014yes—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4#12012yes—
469C2×D4#12012yes—
470C2×D4#13512yes—
471C2×D4#13712yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—164no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12014yes—
546C4⋊C4#12011yescharacteristic
547C4⋊C4#12011yescharacteristic
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12014yes—
550C4⋊C4#12012yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—162no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—28no—
575C42—28no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—42no—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23#45214yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—84no—
606Q8—84no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—48no—
614D4—416no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#13511yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4#57512yes—
671C8—42no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—24no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—164no—
691C22#284611yescharacteristic
692C22C2×#45211yescharacteristic
693C22#300511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4#300212yes—
708C4#300712yes—
709C4#301811yescharacteristic
710C4#302211yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—44no—
714C2—82no—
715C2—82no—
716C2#3288311yescharacteristic
717C2#3289311yescharacteristic
718C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32971C2semidirect
3. #25699C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8387C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3209C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
32. C2×#476C22semidirect
35. #1988C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1486C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629912
#329712
#256992
#187932
#186552
#183902
#84382
#84272
#83872
#83552
#83182