Finite Group Databasebeta

← #347317

Subgroups — #347317

Order 512.

2095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic
3#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C212yesmaximal, complemented
5#18653C212yesmaximal, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic
12#3503—22no—
13#3503—24no—
14#3503—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2212yes—
18#3502—24no—
19#3502—22no—
20#3502—21no—
21#3502C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41—22no—
24Q8×#41C2212yes—
25C2×Q82—22no—
26C2×Q82C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3209C2212yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2057—22no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1863—22no—
38#1859—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1649—24no—
45#1648—24no—
46#1637—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1632—22no—
50#1605—24no—
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60Q82—22no—
61Q82—28no—
62Q82—24no—
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65Q82—22no—
66Q82—24no—
67Q82—22no—
68Q82—22no—
69Q82—22no—
70Q82D412yes—
71#557—24no—
72#557—22no—
73#557—24no—
74#557—24no—
75#557—28no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#557—24no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—24no—
82#557D412yes—
83#557D414yes—
84#554—28no—
85#554—22no—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#554—28no—
89#554—24no—
90#554—24no—
91#554—22no—
92#554—22no—
93#554—24no—
94#554—22no—
95#554D412yes—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—28no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—28no—
100D4×Q8—24no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8D412yes—
104D4×Q8D414yes—
105#544—28no—
106#544—28no—
107#544—28no—
108#544—24no—
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544—22no—
113#544—21no—
114#544D414yes—
115#533—28no—
116#533—24no—
117#533—24no—
118#533—28no—
119#533—24no—
120#533—24no—
121#533—22no—
122#533—24no—
123#533—22no—
124#533—22no—
125#533—22no—
126#533C2312yes—
127C2×C4⋊Q8—28no—
128C2×C4⋊Q8—24no—
129C2×C4⋊Q8—24no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8—22no—
132C2×C4⋊Q8—21no—
133C2×C4⋊Q8D412yes—
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136#520—24no—
137#520—24no—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520D412yes—
142#519—24no—
143#519—21no—
144#519—22no—
145#519D411yescharacteristic
146C4×#41—24no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41C2312yes—
152C2×C4×Q8—24no—
153C2×C4×Q8—24no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160#500—24no—
161#494—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174C2×#107—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#395—22no—
184#391—21no—
185#389—22no—
186#384—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—24no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4Q1614yescomplemented
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41C2×D412yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—28no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16—44no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—28no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—28no—
276#125—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D414yes—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359#117—28no—
360#117—28no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C42—28no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—42no—
401#107—44no—
402#107—42no—
403#106—42no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408#104—44no—
409#103—24no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—42no—
413#103—44no—
414#102—42no—
415#101—42no—
416C22⋊C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419#95—21no—
420#95—42no—
421#41—28no—
422#41—28no—
423#41—28no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—28no—
427#41C2×Q1614yes—
428#41#13714yes—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—161no—
448C2×Q8—161no—
449C2×Q8—162no—
450C2×Q8—164no—
451C2×Q8—168no—
452C2×Q8#12011yescharacteristic
453C2×Q8#12012yes—
454C2×Q8#12011yescharacteristic
455C2×Q8#12014yes—
456C2×Q8C2×Q1612yes—
457C2×Q8#13712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4#12012yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—164no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—162no—
531C4⋊C4#12014yes—
532C4⋊C4#12012yes—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12014yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—28no—
549C42—24no—
550C42—28no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—42no—
561C42C22×D412yes—
562C42C22×D412yes—
563C23—22no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—28no—
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—84no—
578Q8—84no—
579Q8—84no—
580Q8—88no—
581Q8—88no—
582Q8—84no—
583Q8#45114yes—
584Q8#45612yes—
585D4—28no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4#45114yes—
590C2×C4—216no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4#45114yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
630C2×C4C2×#13712yes—
631C2×C4C2×#13711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22#284611yescharacteristic
642C22C2×#45111yescharacteristic
643C22#300411yescharacteristic
644C4—24no—
645C4—24no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—161no—
659C4C2×#45112yes—
660C4#300412yes—
661C4C2×#45611yescharacteristic
662C4#302011yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—44no—
666C2#3288211yescharacteristic
667C2#3289211yescharacteristic
668C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25841C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. #18653C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8396C2semidirect
10. #8356C2semidirect
207. 2−1+4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×2−1+42
#329722
#258412
#187892
#186532
#184042
#84392
#84242
#83962
#83562
#83192