Finite Group Databasebeta

← #347318

Subgroups — #347318

Order 512.

2161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62999C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C212yesmaximal, complemented
5#18657C212yesmaximal, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—22no—
13#3522—24no—
14#3518—24no—
15#3518—22no—
16#3511—24no—
17#3511—22no—
18#3511—22no—
19#3511C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497C2211yescharacteristic
22#3483—22no—
23#3480—22no—
24#3480C2212yes—
25Q8×#41—22no—
26C2×Q82C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3206C2212yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2057—22no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1863—22no—
38#1859—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1650—24no—
45#1647—24no—
46#1638—22no—
47#1636—22no—
48#1631—22no—
49#1630—22no—
50#1604—24no—
51#1549C2212yes—
52#1547C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×2−1+4D411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559—24no—
63#559—22no—
64#559D412yes—
65Q82—24no—
66Q82—22no—
67Q82—22no—
68#557—22no—
69#557D412yes—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—28no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556D412yes—
77#556D414yes—
78#555—28no—
79#555—24no—
80#555—24no—
81#555—22no—
82#554—28no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—22no—
86#553—28no—
87#553—24no—
88#553—24no—
89#553—22no—
90#550—22no—
91#550—24no—
92#550—22no—
93#550D412yes—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—22no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—28no—
99#548—22no—
100#548—24no—
101#548—24no—
102#547—24no—
103#547—28no—
104#547—24no—
105#547D414yes—
106#542—28no—
107#542—28no—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#537—24no—
113#537—22no—
114#537—21no—
115#537D414yes—
116#533—28no—
117#533—24no—
118#533—24no—
119#533—22no—
120#532—24no—
121#532—28no—
122#532—24no—
123#532—24no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532C2312yes—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—21no—
130C2×C4⋊Q8D412yes—
131C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133#529—24no—
134#529—28no—
135#529—22no—
136#529—24no—
137#520—24no—
138#520—24no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#520D412yes—
143#519—24no—
144#519—22no—
145#519D411yescharacteristic
146C4×#41—24no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—24no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160#500—24no—
161#492—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174C2×#107—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#395—22no—
184#391—21no—
185#389—22no—
186#384—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—22no—
194#332—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204#324—22no—
2052−1+4—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—44no—
2092−1+4—42no—
2102−1+4—42no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—44no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—24no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127C2×D412yes—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#126—28no—
254#126—24no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—22no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—24no—
271#124—22no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291#121—28no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121C2×D414yes—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2×D412yes—
363C4×D4C2×D414yes—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—28no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—22no—
373#117—24no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C42—28no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—42no—
404#107—44no—
405#107—42no—
406#106—42no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—44no—
412#103—24no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—42no—
416#103—44no—
417#102—42no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—44no—
441#41—48no—
442#41—164no—
443#41—168no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—161no—
460C2×Q8—161no—
461C2×Q8—162no—
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8#12011yescharacteristic
465C2×Q8#13512yes—
466C2×Q8#13712yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4#12012yes—
478C2×D4#12014yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—164no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—162no—
538C4⋊C4#12014yes—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C4⋊C4#12014yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—28no—
565C42—24no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—21no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—48no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—84no—
592Q8—84no—
593Q8—88no—
594Q8#45612yes—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—48no—
599D4—44no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—88no—
611D4—84no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#45214yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C2×C4#57512yes—
656C8—42no—
657C8—82no—
658C8—82no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22#284611yescharacteristic
669C22C2×#45211yescharacteristic
670C22#300511yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—161no—
685C4#300212yes—
686C4#300712yes—
687C4C2×#45611yescharacteristic
688C4#302011yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—84no—
693C2#3288311yescharacteristic
694C2#3289211yescharacteristic
695C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62999C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32972C2semidirect
3. #25841C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8396C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629992
#329722
#258412
#187912
#186572
#184022
#84372
#84222
#83962
#83542
#83192