Finite Group Databasebeta

← #347320

Subgroups — #347320

Order 512.

2137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62989C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic
3#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C212yesmaximal, complemented
5#18653C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3504—22no—
14#3503—22no—
15#3503C2212yes—
16#3501—24no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20#3501—21no—
21#3501C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41C2212yes—
24C2×#554—22no—
25C2×#554—22no—
26C2×#554C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3209C2212yescomplemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#1987C2211yescharacteristic, complemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1860—22no—
38#1856—21no—
39#1852—22no—
40#1806C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1649—24no—
45#1648—24no—
46#1637—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1632—22no—
50#1602—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1549C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60Q82—22no—
61Q82D412yes—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—22no—
65#557D412yes—
66#557D414yes—
67#554—24no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—24no—
77#554—28no—
78#554—28no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—28no—
82#554—22no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554—24no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—24no—
92#554D412yes—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—28no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8D412yes—
100D4×Q8D414yes—
101#544—28no—
102#544—24no—
103#544—24no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#544—22no—
107#544—21no—
108#543—28no—
109#543—24no—
110#543—24no—
111#543D414yes—
112#533—24no—
113#533—28no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—24no—
118#533—22no—
119#533C2312yes—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#125—24no—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—21no—
127C2×C22⋊Q8—28no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135#520—24no—
136#520—22no—
137#520—22no—
138#520D412yes—
139#518—24no—
140#518—24no—
141#518—21no—
142#518—22no—
143#518—22no—
144#518D411yescharacteristic
145C4×#41—24no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41C2312yes—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4D412yes—
160#500—24no—
161#494—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174C2×#107—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#393—22no—
185#390—21no—
186#382—21no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—24no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)Q1614yescomplemented
208C2×#41—22no—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C2×Q16—44no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D414yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#125—28no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—22no—
259#125—28no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D414yes—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4C2×D412yes—
348C4×D4C2×D412yes—
349#117—28no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—24no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—41no—
401#107—41no—
402#107—44no—
403#107—42no—
404#106—42no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409#104—44no—
410#103—42no—
411#103—42no—
412#103—42no—
413#103—44no—
414#102—42no—
415#100—42no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—44no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420#95—21no—
421#95—42no—
422C24—22no—
423C24#12012yes—
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41C2×Q1614yes—
429#41#13714yes—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—161no—
445C2×Q8—161no—
446C2×Q8—164no—
447C2×Q8—164no—
448C2×Q8#12012yes—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8#12014yes—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4C2×Q1612yes—
461C2×D4#13712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—162no—
488C22×C4—164no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—164no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12014yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12011yescharacteristic
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12014yes—
544C4⋊C4#12012yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—162no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—28no—
561C42—24no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—42no—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C23—28no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23#45114yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588Q8—84no—
589Q8—84no—
590Q8—84no—
591Q8—84no—
592Q8—88no—
593Q8—84no—
594Q8#45114yes—
595D4—216no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4#45114yes—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
648C2×C4C2×#13712yes—
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—88no—
665C22#284611yescharacteristic
666C22C2×#45111yescharacteristic
667C22#300411yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—41no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—161no—
681C4—161no—
682C4C2×#45112yes—
683C4#300412yes—
684C4#301811yescharacteristic
685C4#302211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—44no—
689C2—44no—
690C2#3288211yescharacteristic
691C2#3289311yescharacteristic
692C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25706C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. #18653C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8395C2semidirect
10. #8355C2semidirect
29. #3209C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
32. C2×#477C22semidirect
35. #1987C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1487C22semidirect
207. H(5,𝔽2)Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629892
#329712
#257062
#187892
#186532
#183902
#84392
#84242
#83952
#83552
#83182