Finite Group Databasebeta

← #347321

Subgroups — #347321

Order 512.

2207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62992C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C212yesmaximal, complemented
5#18657C212yesmaximal, complemented
6#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3519—22no—
14#3515—22no—
15#3513—24no—
16#3512—22no—
17#3511C2212yes—
18#3505—24no—
19#3505—22no—
20#3496—21no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3481—22no—
23#3480C2212yes—
24#3475—22no—
25C2×#554C2211yescharacteristic
26C2×#553—22no—
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#1987C2211yescharacteristic, complemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1860—22no—
38#1856—21no—
39#1852—22no—
40#1806C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1650—24no—
45#1647—24no—
46#1638—22no—
47#1636—22no—
48#1631—22no—
49#1630—22no—
50#1601—24no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559D412yes—
63#557D412yes—
64#556—22no—
65#556D412yes—
66#556D414yes—
67#555—22no—
68#554—24no—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#554—22no—
72#553—24no—
73#553—28no—
74#553—28no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—28no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—22no—
81#553—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—28no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89#550D412yes—
90#548—22no—
91#548—24no—
92#547—24no—
93#547—22no—
94#547D414yes—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—28no—
99#546—24no—
100D42—24no—
101D42—22no—
102#542—24no—
103#541—24no—
104#540—24no—
105#539—28no—
106#539—24no—
107#538—24no—
108#538—28no—
109#537—22no—
110#537—21no—
111#534—24no—
112#534D414yes—
113#533—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—28no—
120#529—24no—
121#529—24no—
122#529—24no—
123#529—22no—
124#529—24no—
125C2×#126—24no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—21no—
128#525—24no—
129#525—28no—
130C2×#123—24no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136#520—24no—
137#520—22no—
138#520—22no—
139#520D412yes—
140#518—24no—
141#518—24no—
142#518—22no—
143#518—22no—
144#518D411yescharacteristic
145C4×#41—24no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41C2312yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—22no—
159C22×C4⋊C4D412yes—
160#500—24no—
161#492—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174C2×#107—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#393—22no—
185#390—21no—
186#382—21no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#332—22no—
194#332—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—44no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—22no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C2×SD16—44no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—22no—
242#127C2×D412yes—
243#126—24no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—24no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—28no—
254#125—24no—
255#125—28no—
256#125—22no—
257#125—24no—
258#124—24no—
259#124—28no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—24no—
264#124—22no—
265#123—24no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—28no—
290#121—24no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121C2×D414yes—
305#120—28no—
306#120—28no—
307#120—28no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×Q8C2×D412yes—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C2×D412yes—
352C4×D4C2×D412yes—
353C4×D4C2×D414yes—
354#117—24no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—28no—
361#117—22no—
362#117—24no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4C2×D412yes—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—41no—
404#107—41no—
405#107—44no—
406#107—42no—
407#106—42no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#104—44no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—44no—
417#102—42no—
418#100—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—44no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—21no—
424#95—42no—
425C24—22no—
426C24—24no—
427C24#12012yes—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—164no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—161no—
450C2×Q8—161no—
451C2×Q8#12012yes—
452C2×Q8#12012yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—164no—
476C2×D4#12012yes—
477C2×D4#12014yes—
478C2×D4#13512yes—
479C2×D4#13712yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—162no—
506C22×C4—164no—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—164no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4#12014yes—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12014yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—162no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—28no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—42no—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D412yes—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23#45214yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—84no—
606Q8—84no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—416no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—84no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#13511yescharacteristic
672C2×C4C2×#13711yescharacteristic
673C2×C4#57512yes—
674C8—42no—
675C8—82no—
676C8—82no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—24no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—164no—
692C22—168no—
693C22#284611yescharacteristic
694C22C2×#45211yescharacteristic
695C22#300511yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—44no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4#300212yes—
710C4#300712yes—
711C4#301811yescharacteristic
712C4#302211yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—44no—
716C2—82no—
717C2—84no—
718C2#3288311yescharacteristic
719C2#3289311yescharacteristic
720C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62992C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32971C2semidirect
3. #25706C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18388C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8395C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3206C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#477C22semidirect
35. #1987C22semidirect
40. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629922
#329712
#257062
#187912
#186572
#183882
#84372
#84222
#83952
#83532
#83182