Finite Group Databasebeta

← #347328

Subgroups — #347328

Order 512.

2241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C212yesmaximal, complemented
5#18622C212yesmaximal, complemented
6#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—24no—
13#3552—22no—
14#3547—22no—
15#3544—24no—
16#3538—22no—
17#3535—24no—
18#3515—22no—
19#3503C2212yes—
20#3501C2211yescharacteristic
21#3499—22no—
22#3494—22no—
23#3492—21no—
24#3489—22no—
25#3475C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28C2×#544—21no—
29#3208C2212yes—
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—22no—
34#2541C2211yescharacteristic
35#2027—21no—
36#2006—21no—
37#2002—22no—
38#2000—22no—
39#1981C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1628—22no—
45#1625—22no—
46#1624—22no—
47#1623—24no—
48#1622—22no—
49#1622—24no—
50#1596—24no—
51#1550C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64#563—28no—
65#563—28no—
66#562—28no—
67Q82D414yescomplemented
68#557—22no—
69#556D412yescomplemented
70#555—24no—
71#555D412yescomplemented
72#554—24no—
73#554—22no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554D412yescomplemented
77#554D414yescomplemented
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#553—22no—
82#552—24no—
83#552—28no—
84#552—24no—
85#552—22no—
86#552—22no—
87#551—28no—
88#551—24no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—28no—
96#547—24no—
97#547—24no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#547—22no—
101#547—22no—
102#547D412yescomplemented
103#546—28no—
104#546—22no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#544—21no—
112#544D411yescharacteristic
113#543D414yes—
114#542—24no—
115#542—28no—
116#542—22no—
117#541—24no—
118#540—24no—
119#540—22no—
120#539—24no—
121#539—28no—
122#539—28no—
123#539—24no—
124#538—22no—
125#537—22no—
126#537—24no—
127#537D411yescharacteristic
128#536—24no—
129#536—22no—
130#536—28no—
131#536—24no—
132#535D412yes—
133#533—22no—
134#533C2312yes—
135#532—24no—
136#532—22no—
137C2×C4⋊Q8—24no—
138C2×C4⋊Q8—22no—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#127—21no—
141C2×#127C2311yescharacteristic
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—24no—
145#529—22no—
146C2×#125—24no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149#525—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×C22⋊Q8—24no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8D412yes—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—22no—
156#520—22no—
157#520—22no—
158#518—21no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41C2312yes—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117—22no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165#492—24no—
166#492—22no—
167#486—22no—
168#460—24no—
169#460—22no—
170#460—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#459—22no—
175#450—24no—
176#449—48no—
177#431C2312yes—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—22no—
181#418—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#100—21no—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#392—22no—
189#390—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#333—24no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
2062−1+4—84no—
2072−1+4—84no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41C2×D412yes—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232AGL(1,ℤ/8)—82no—
233AGL(1,ℤ/8)—82no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—82no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—82no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#126—28no—
266#126—24no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—24no—
270#125—24no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—22no—
278#125—24no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#124—24no—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—22no—
285#124—24no—
286#124—22no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—28no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8C2×D414yes—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—28no—
334#121—24no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—44no—
345#121—82no—
346#120—24no—
347#120—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D414yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—28no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420#104—82no—
421#103—44no—
422#102—24no—
423#102—42no—
424#102—42no—
425#102—42no—
426#102—44no—
427#100—81no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—44no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24#12012yes—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—88no—
449#41—88no—
450#41—816no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—88no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8#12014yes—
465C2×Q8#12014yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—161no—
494C2×D4—162no—
495C2×D4#12012yes—
496C2×D4#12011yescharacteristic
497C2×D4#12011yescharacteristic
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525SD16—88no—
526SD16—84no—
527SD16—164no—
528D8—82no—
529D8—84no—
530D8—82no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C4⋊C4#12014yes—
570C4⋊C4#12012yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—84no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—28no—
594C42—22no—
595C42—24no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—42no—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D412yes—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—82no—
628Q8—84no—
629Q8—88no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—168no—
654D4#45312yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57712yes—
698C2×C4#57811yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—82no—
701C8—82no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#284611yescharacteristic
727C22#301011yescharacteristic
728C22#301311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4#301012yes—
741C4#301312yes—
742C4C2×#45311yescharacteristic
743C4#301911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—42no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—81no—
750C2—321no—
751C2#3288511yescharacteristic
752C2#3288811yescharacteristic
753C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62915C2semidirect
2. #29678C2semidirect
3. #25754C2semidirect
4. #18792C2semidirect
5. #18622C2semidirect
6. #18389C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8393C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect
67. Q82D4semidirect
69. #556D4semidirect
71. #555D4semidirect
76. #554D4semidirect
77. #554D4semidirect
102. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629152
#296782
#257542
#187922
#186222
#183892
#84382
#84252
#83932
#83552
#83202