Finite Group Databasebeta

← #347329

Subgroups — #347329

Order 512.

2429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18786C212yesmaximal, complemented
5#18626C212yesmaximal, complemented
6#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—22no—
13#3546—22no—
14#3542—24no—
15#3536—24no—
16#3536—22no—
17#3534—24no—
18#3520—22no—
19#3511C2212yes—
20#3496—22no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3492—21no—
23#3488—22no—
24#3488—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28C2×#537—21no—
29#3205C2212yescomplemented
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yescomplemented
32C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#449—22no—
34#2541C2211yescharacteristic, complemented
35#2027—21no—
36#2006—21no—
37#2002—22no—
38#2000—22no—
39#1981C2211yescharacteristic, complemented
40#1954C2211yescharacteristic, complemented
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1627—22no—
45#1625—22no—
46#1624—24no—
47#1622—24no—
48#1621—22no—
49#1619—22no—
50#1595—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D412yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—21no—
66#562—28no—
67#562—28no—
68#560—28no—
69#556—22no—
70#555D414yescomplemented
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554D414yescomplemented
74#553—24no—
75#553—24no—
76#552—24no—
77#551—28no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550D412yescomplemented
81D4×Q8D412yescomplemented
82#548—24no—
83#548—24no—
84#548—22no—
85#547—24no—
86#547—24no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547D412yescomplemented
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—28no—
96#546—24no—
97#546—28no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—22no—
101#546—24no—
102D42—28no—
103D42—24no—
104D42—22no—
105D42—22no—
106D42D412yescomplemented
107#544D411yescharacteristic
108#543—24no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—22no—
112#540—28no—
113#540—22no—
114#539—24no—
115#539—28no—
116#538—28no—
117#538—24no—
118#538—22no—
119#537—24no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—22no—
125#537—24no—
126#537—22no—
127#537—21no—
128#537D411yescharacteristic
129#535—24no—
130#535—24no—
131#535—22no—
132#535D412yes—
133#534—28no—
134#534D414yes—
135#533—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#127—21no—
142C2×#127C2311yescharacteristic
143#529—22no—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×C22⋊Q8—24no—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152C2×#121—24no—
153C2×#121—24no—
154C2×#121—24no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—22no—
158#520—22no—
159#520—22no—
160C4×#41C2312yes—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4—21no—
165#493—22no—
166#492—24no—
167#486—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—24no—
174#459—22no—
175#449—48no—
176#447—24no—
177#431C2312yes—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—22no—
181#418—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#100—21no—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#392—22no—
189#390—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#333—24no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207H(5,𝔽2)—82no—
208H(5,𝔽2)—81no—
209H(5,𝔽2)—84no—
210H(5,𝔽2)—84no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—82no—
225C2×#41—82no—
226C2×#41—82no—
227C2×#41—82no—
228C2×#41—82no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4—24no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D412yes—
251AGL(1,ℤ/8)—82no—
252AGL(1,ℤ/8)—82no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—82no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—44no—
262C2×M16—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8C2×D414yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—28no—
271#127—22no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#127—82no—
276#127C2×D412yes—
277#126—24no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#125—28no—
281#125—22no—
282#125—24no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—28no—
287#124—22no—
288#124—28no—
289#124—22no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—28no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—24no—
301#123—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—22no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—44no—
357#121—82no—
358#121C2×D414yes—
359#120—24no—
360#120—28no—
361#120—24no—
362#120—28no—
363#120—28no—
364#120—24no—
365#120—24no—
366#120—28no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8C2×D412yes—
370C4×Q8C2×D412yes—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4C2×D412yes—
390C4×D4C2×D412yes—
391C4×D4C2×D412yes—
392C4×D4C2×D412yes—
393C4×D4C2×D414yes—
394#117—22no—
395#117—24no—
396#117—24no—
397#117—24no—
398#117—22no—
399#117C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—28no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4C2×D412yes—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427#104—82no—
428#103—44no—
429#102—24no—
430#102—42no—
431#102—42no—
432#102—42no—
433#102—44no—
434#100—81no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—44no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—22no—
439#95—21no—
440C24—24no—
441C24—24no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444C24#12012yes—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463#41—88no—
464#41—84no—
465#41—84no—
466#41—88no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—84no—
470#41—84no—
471#41—84no—
472#41—84no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8#12012yes—
482C2×Q8#12014yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—88no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4—84no—
531C2×D4—816no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—161no—
534C2×D4—162no—
535C2×D4#12012yes—
536C2×D4#12011yescharacteristic
537C2×D4#12011yescharacteristic
538C2×D4#12014yes—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—84no—
563C22×C4—84no—
564C22×C4—84no—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569SD16—88no—
570SD16—84no—
571D8—82no—
572D8—84no—
573D8—82no—
574D8—164no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4#12012yes—
603C4⋊C4#12012yes—
604C4⋊C4#12012yes—
605C4⋊C4#12014yes—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—28no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—84no—
627C42—28no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—42no—
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—24no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—48no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23C2×#12011yescharacteristic
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—44no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—84no—
667Q8—82no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—48no—
676D4—48no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—84no—
688D4—82no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—88no—
692D4—82no—
693D4—84no—
694D4—84no—
695D4—88no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—81no—
703D4—81no—
704D4—168no—
705D4#45312yes—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—88no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4C2×#12012yes—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12012yes—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4#57611yescharacteristic
749C2×C4#57612yes—
750C2×C4#57711yescharacteristic
751C8—42no—
752C8—82no—
753C8—82no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—168no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—324no—
783C22#284611yescharacteristic
784C22#300811yescharacteristic
785C22#301211yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—44no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—44no—
794C4—42no—
795C4—82no—
796C4#300812yes—
797C4#301212yes—
798C4C2×#45311yescharacteristic
799C4#301911yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—42no—
803C2—81no—
804C2—82no—
805C2—82no—
806C2—84no—
807C2—321no—
808C2#3288411yescharacteristic
809C2#3288811yescharacteristic
810C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62914C2semidirect
2. #29678C2semidirect
3. #25754C2semidirect
4. #18786C2semidirect
5. #18626C2semidirect
6. #18387C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8393C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
29. #3205C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
31. #3038C22semidirect
32. C2×#459C22semidirect
34. #2541C22semidirect
39. #1981C22semidirect
40. #1954C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1800C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1460C22semidirect
70. #555D4semidirect
73. #554D4semidirect
80. #550D4semidirect
81. D4×Q8D4semidirect
92. #547D4semidirect
106. D42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629142
#296782
#257542
#187862
#186262
#183872
#84362
#84232
#83932
#83532
#83202