Finite Group Databasebeta

← #347331

Subgroups — #347331

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C212yesmaximal, complemented
5#18622C212yesmaximal, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3565—24no—
13#3564—24no—
14#3561—22no—
15#3555—24no—
16#3555—22no—
17#3552—22no—
18#3523—22no—
19#3518—22no—
20#3509—22no—
21#3503C2212yes—
22#3502C2211yescharacteristic
23#3495—22no—
24#3493—21no—
25#3475C2212yes—
26C2×#556C2211yescharacteristic
27#3461C2211yescharacteristic
28#3458—21no—
29#3208C2212yes—
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2027—21no—
35#2012—22no—
36#2006—21no—
37#2003—22no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1880—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1628—22no—
45#1625—22no—
46#1624—22no—
47#1623—24no—
48#1622—22no—
49#1622—24no—
50#1599—24no—
51#1550C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62#563—28no—
63#563—24no—
64#563—28no—
65#562—24no—
66Q82—22no—
67Q82D414yes—
68#557—22no—
69#557—24no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—24no—
73#557—22no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#556—24no—
77#556—22no—
78#556—28no—
79#556—24no—
80#556—24no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556D412yes—
84#555—24no—
85#555D412yes—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#554D412yes—
89#554D414yes—
90#553—24no—
91#553—22no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—28no—
95#552—24no—
96#552—28no—
97#552—22no—
98#552—22no—
99#551—28no—
100#551—24no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8—22no—
104#548—24no—
105#547D412yes—
106#546—22no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#544—21no—
112#544D414yes—
113#544D411yescharacteristic
114#543—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#542—28no—
118#542—28no—
119#542—22no—
120#541—24no—
121#541—28no—
122#541—24no—
123#541—28no—
124#541—28no—
125#541—22no—
126#539—28no—
127#539—22no—
128#538—24no—
129#537D411yescharacteristic
130#536—24no—
131#536D412yes—
132#533—24no—
133#533—24no—
134#533—24no—
135#533—24no—
136#533—22no—
137#533—22no—
138#533—22no—
139#533C2312yes—
140C2×C4⋊Q8—22no—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#127C2311yescharacteristic
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529—22no—
149C2×#126—22no—
150C2×#124—21no—
151C2×#124D412yes—
152#525—22no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154#520—22no—
155#519—24no—
156#519—21no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×#117—22no—
163C2×#117—21no—
164#492—24no—
165#492—22no—
166#486—22no—
167#460—24no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#450—24no—
175#431C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#418—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#394—22no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—24no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—82no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—82no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—24no—
250#126—24no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#126—24no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#125—24no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#125—28no—
276#125—22no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—82no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8C2×D414yes—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#120—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D414yes—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—28no—
375#117—28no—
376#117—24no—
377#117—28no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#104—82no—
413#103—82no—
414#102—42no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—42no—
418#102—42no—
419#102—44no—
420#101—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425C24—21no—
426C24—41no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8#12014yes—
448C2×Q8#12014yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4#12012yes—
467C2×D4#12012yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—88no—
488SD16—84no—
489SD16—164no—
490D8—84no—
491D8—84no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12014yes—
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12011yescharacteristic
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—162no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—28no—
564C42—28no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—42no—
572C42C22×D412yes—
573C42C22×D412yes—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597Q8—84no—
598Q8—88no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57712yes—
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—82no—
658C8—82no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#284611yescharacteristic
676C22#301011yescharacteristic
677C22#301311yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—161no—
691C4#301012yes—
692C4#301312yes—
693C4#301811yescharacteristic
694C4#302111yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—321no—
700C2#3288511yescharacteristic
701C2#3289011yescharacteristic
702C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62959C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #25628C2semidirect
4. #18792C2semidirect
5. #18622C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8394C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629592
#296792
#256282
#187922
#186222
#184032
#84382
#84252
#83942
#83562
#83212