Finite Group Databasebeta

← #347332

Subgroups — #347332

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18786C212yesmaximal, complemented
5#18626C212yesmaximal, complemented
6#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3560—24no—
13#3558—22no—
14#3550—22no—
15#3546—22no—
16#3541—24no—
17#3540—24no—
18#3522—22no—
19#3520—22no—
20#3511C2212yes—
21#3506—22no—
22#3497C2211yescharacteristic
23#3493—21no—
24#3489—22no—
25C2×#556C2211yescharacteristic
26D4×#41C2212yes—
27#3461C2211yescharacteristic
28#3449—21no—
29#3205C2212yescomplemented
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yescomplemented
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic, complemented
34#2027—21no—
35#2012—22no—
36#2006—21no—
37#2003—22no—
38#1984C2211yescharacteristic, complemented
39#1981C2211yescharacteristic, complemented
40#1880—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1627—22no—
45#1625—22no—
46#1624—24no—
47#1622—24no—
48#1621—22no—
49#1619—22no—
50#1598—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64#563—28no—
65#562—24no—
66H(3,𝔽4)—24no—
67#560—28no—
68#559—22no—
69#559—24no—
70#559—24no—
71Q82—22no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#555—24no—
78#555D414yes—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#554D414yes—
82#553—24no—
83#553—28no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#551—28no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550D412yes—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8D412yes—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—22no—
96#548—24no—
97#547—24no—
98#547—28no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547D412yes—
102#546—24no—
103#546—28no—
104#546—24no—
105#546—24no—
106#546—22no—
107D42—22no—
108D42D412yes—
109#544D411yescharacteristic
110#542—24no—
111#542—28no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#542—22no—
116#541—22no—
117#539—28no—
118#539—22no—
119#538—24no—
120#538—28no—
121#538—28no—
122#538—28no—
123#537—24no—
124#537—22no—
125#537—21no—
126#537D411yescharacteristic
127#537D414yes—
128#536—24no—
129#536—24no—
130#536D412yes—
131#535—24no—
132#535—24no—
133#534—24no—
134#533—22no—
135#533—22no—
136#532—24no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532C2312yes—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#127C2311yescharacteristic
143#529—24no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146C2×#126—22no—
147C2×#124—21no—
148C2×#124D412yes—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—22no—
154C2×C22⋊Q8—24no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156#520—24no—
157#520—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117—21no—
164#493—22no—
165#492—24no—
166#486—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#459—22no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—24no—
173#459—22no—
174#447—24no—
175#431C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#418—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#394—22no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—82no—
235AGL(1,ℤ/8)—82no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—82no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—82no—
244C2×M16—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—22no—
257#127—24no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127C2×D412yes—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—24no—
265#126—24no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—24no—
272#125—22no—
273#125—24no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—24no—
283#124—28no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—82no—
288#123—24no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—22no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—28no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121C2×D414yes—
342#120—28no—
343#120—28no—
344#120—28no—
345#120—24no—
346#120—24no—
347#120—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382C4×D4C2×D412yes—
383C4×D4C2×D412yes—
384C4×D4C2×D414yes—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—28no—
389#117—24no—
390#117—24no—
391#117—22no—
392#117C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—28no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419#104—82no—
420#103—82no—
421#102—42no—
422#102—41no—
423#102—41no—
424#102—42no—
425#102—42no—
426#102—44no—
427#101—81no—
428C22⋊C8—22no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431#95—21no—
432C24—24no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8#12012yes—
473C2×Q8#12014yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—161no—
506C2×D4#12012yes—
507C2×D4#12012yes—
508C2×D4#12014yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533SD16—88no—
534SD16—84no—
535D8—84no—
536D8—84no—
537D8—164no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12012yes—
571C4⋊C4#12011yescharacteristic
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12014yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—162no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—28no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—42no—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D412yes—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—84no—
634Q8—84no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—88no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57612yes—
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—82no—
710C8—82no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—168no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22#284611yescharacteristic
732C22#300811yescharacteristic
733C22#301211yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—161no—
746C4#300812yes—
747C4#301212yes—
748C4#301811yescharacteristic
749C4#302111yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—84no—
753C2—82no—
754C2—82no—
755C2—321no—
756C2#3288411yescharacteristic
757C2#3289011yescharacteristic
758C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62960C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #25628C2semidirect
4. #18786C2semidirect
5. #18626C2semidirect
6. #18401C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8394C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect
29. #3205C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
31. #3038C22semidirect
33. #2548C22semidirect
38. #1984C22semidirect
39. #1981C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629602
#296792
#256282
#187862
#186262
#184012
#84362
#84232
#83942
#83542
#83212