Finite Group Databasebeta

← #347335

Subgroups — #347335

Order 512.

2163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18790C212yesmaximal, complemented
5#18640C212yesmaximal, complemented
6#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—24no—
13#3559—22no—
14#3554—22no—
15#3554—24no—
16#3552—22no—
17#3552—24no—
18#3522—22no—
19#3517—22no—
20#3503—22no—
21#3499—22no—
22#3499C2212yes—
23#3497—21no—
24#3497C2211yescharacteristic
25#3480C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3461C2211yescharacteristic
29#3205C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2027—21no—
35#2025—22no—
36#2006—21no—
37#2003—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1880—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1628—22no—
45#1627—24no—
46#1626—22no—
47#1625—24no—
48#1621—22no—
49#1620—22no—
50#1598—24no—
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—21no—
63#563—28no—
64#563—24no—
65#562—24no—
66#562—28no—
67#559—22no—
68#559—24no—
69#559—22no—
70#559D412yes—
71Q82—22no—
72#557—24no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557D412yes—
76#556—22no—
77#556D412yes—
78#554—24no—
79#554—28no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#553—28no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#553—22no—
86#550—24no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550D412yes—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8D414yes—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#548—22no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#547—24no—
103#547—28no—
104#547—24no—
105#547—22no—
106#547—24no—
107#547D414yes—
108#544—28no—
109#544—24no—
110#544D411yescharacteristic
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—22no—
115#541—24no—
116#541—22no—
117#540—28no—
118#540—24no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#539—28no—
122#539—28no—
123#539—22no—
124#537—24no—
125#537—21no—
126#537D411yescharacteristic
127#537D414yes—
128#536—24no—
129#536—24no—
130#536—24no—
131#536—22no—
132#536D412yes—
133#533—24no—
134#533—22no—
135#532—24no—
136#532—24no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532C2312yes—
141C2×C4⋊Q8—24no—
142C2×C4⋊Q8—21no—
143C2×C4⋊Q8—22no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×#127C2311yescharacteristic
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150#529—24no—
151#529—22no—
152C2×#125—22no—
153C2×#125D412yes—
154C2×#124—21no—
155#520—24no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8D412yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163#493—22no—
164#486—24no—
165#486—22no—
166#460—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—24no—
173#447—24no—
174#431C2312yes—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#418—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#394—22no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—22no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
2082−1+4—82no—
2092−1+4—82no—
2102−1+4—82no—
2112−1+4—82no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230AGL(1,ℤ/8)—82no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—44no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255#127—24no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127C2×D412yes—
261#126—28no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#126—28no—
266#126—24no—
267#126—24no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—22no—
277#125—24no—
278#125—22no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—22no—
283#124—28no—
284#124—24no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—82no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—24no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—28no—
336#121—22no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121C2×D414yes—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382C4×D4C2×D414yes—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—28no—
386#117—24no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#104—82no—
418#103—42no—
419#102—42no—
420#102—44no—
421#102—42no—
422#102—42no—
423#102—44no—
424#101—81no—
425C22⋊C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428#95—21no—
429C24—41no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—88no—
445#41—88no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8#12011yescharacteristic
472C2×Q8#12012yes—
473C2×Q8#12011yescharacteristic
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—161no—
494C2×D4#12012yes—
495C2×D4#12014yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514SD16—82no—
515SD16—84no—
516SD16—82no—
517D8—84no—
518D8—164no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12014yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12014yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—162no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—42no—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—84no—
616Q8—88no—
617Q8#45412yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—48no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—88no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57612yes—
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C8—81no—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22#284611yescharacteristic
701C22#300811yescharacteristic
702C22#301211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—161no—
716C4#300812yes—
717C4#301212yes—
718C4C2×#45411yescharacteristic
719C4#302011yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—84no—
724C2—321no—
725C2#3288411yescharacteristic
726C2#3288911yescharacteristic
727C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62946C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #25935C2semidirect
4. #18790C2semidirect
5. #18640C2semidirect
6. #18401C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8390C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629462
#296792
#259352
#187902
#186402
#184012
#84372
#84212
#83902
#83542
#83212