Finite Group Databasebeta

← #347336

Subgroups — #347336

Order 512.

1987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic
3#25935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18788C212yesmaximal, complemented
5#18644C212yesmaximal, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—24no—
13#3563—22no—
14#3556—24no—
15#3556—22no—
16#3555—24no—
17#3555—22no—
18#3523—22no—
19#3523—22no—
20#3509—22no—
21#3509C2212yes—
22#3502—22no—
23#3502—21no—
24#3502C2211yescharacteristic
25Q8×#41C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3461C2211yescharacteristic
29#3208C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2027—21no—
35#2025—22no—
36#2006—21no—
37#2003—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1880—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1628—24no—
45#1627—22no—
46#1626—22no—
47#1626—24no—
48#1623—22no—
49#1622—22no—
50#1599—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×SD16—21no—
61#564—28no—
62#564—24no—
63#563—24no—
64#563—28no—
65Q82—24no—
66Q82—22no—
67Q82D412yes—
68#557—22no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—24no—
72#557—24no—
73#557—28no—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#557—22no—
77#557—24no—
78#557—24no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—24no—
85#557D412yes—
86#557D414yes—
87#556—24no—
88#556—24no—
89#556—22no—
90#556—24no—
91#556—22no—
92#556D414yes—
93#554—24no—
94#554—22no—
95#554—22no—
96#554D412yes—
97#552—28no—
98#552—28no—
99#552—28no—
100#552—24no—
101#552—24no—
102#552—24no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8D412yes—
106#544—28no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—21no—
110#544D414yes—
111#544D411yescharacteristic
112#542—24no—
113#542—22no—
114#541—24no—
115#541—24no—
116#541—24no—
117#541—24no—
118#541—28no—
119#541—28no—
120#541—24no—
121#541—28no—
122#541—28no—
123#541—28no—
124#541—24no—
125#541—22no—
126#539—24no—
127#539—22no—
128#537D411yescharacteristic
129#536—22no—
130#536D412yes—
131#533—24no—
132#533—24no—
133#533—24no—
134#533—24no—
135#533—22no—
136#533—22no—
137#533—22no—
138#533—24no—
139#533—22no—
140#533—22no—
141#533—22no—
142#533C2312yes—
143C2×C4⋊Q8—21no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×#127C2311yescharacteristic
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150C2×#125—22no—
151C2×#125D412yes—
152C2×#124—21no—
153#519—24no—
154#519—21no—
155#519—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8D412yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163#492—22no—
164#486—24no—
165#486—22no—
166#460—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—24no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#450—24no—
174#431C2312yes—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#418—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#394—22no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—22no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213AGL(1,ℤ/8)—82no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—44no—
220C2×D8—42no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—28no—
252#126—24no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—28no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—28no—
270#125—24no—
271#125—28no—
272#125—24no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#125—24no—
284#125—22no—
285#125—24no—
286#125—22no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#125—22no—
290#124—24no—
291#124—22no—
292#124—24no—
293#124—22no—
294#124—82no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323#121—22no—
324#121—22no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×Q8C2×D412yes—
362C4×Q8C2×D414yes—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2×D412yes—
373#117—24no—
374#117—28no—
375#117—24no—
376#117—28no—
377#117—28no—
378#117—24no—
379#117—28no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410#104—82no—
411#103—42no—
412#102—42no—
413#102—44no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#102—44no—
417#101—81no—
418C22⋊C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421#95—21no—
422C24—41no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12011yescharacteristic
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8#12011yescharacteristic
448C2×Q8#12014yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4#12012yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476SD16—82no—
477SD16—84no—
478SD16—82no—
479SD16—164no—
480D8—84no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12014yes—
533C4⋊C4#12014yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12012yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—162no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—28no—
554C42—28no—
555C42—28no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—42no—
565C42C22×D412yes—
566C42C22×D412yes—
567C23—22no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—48no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—84no—
589Q8—82no—
590Q8—84no—
591Q8#45412yes—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57712yes—
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—81no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22#284611yescharacteristic
656C22#301011yescharacteristic
657C22#301311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—41no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—161no—
672C4#301012yes—
673C4#301312yes—
674C4C2×#45411yescharacteristic
675C4#302011yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—321no—
680C2#3288511yescharacteristic
681C2#3288911yescharacteristic
682C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29679C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62947C2semidirect
3. #25935C2semidirect
4. #18788C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8390C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629472
#296792
#259352
#187882
#186442
#184032
#84392
#84272
#83902
#83562
#83212