Finite Group Databasebeta

← #347338

Subgroups — #347338

Order 512.

2223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18790C212yesmaximal, complemented
5#18640C212yesmaximal, complemented
6#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3562—24no—
13#3561—24no—
14#3560—24no—
15#3552—22no—
16#3546—22no—
17#3536—22no—
18#3514—22no—
19#3511—22no—
20#3500—22no—
21#3499C2212yes—
22#3497—21no—
23#3496C2211yescharacteristic
24#3494—22no—
25#3480C2212yes—
26C2×#556C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3205C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yescomplemented
32C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
33#2541C2211yescharacteristic
34#2027—21no—
35#2006—21no—
36#2002—22no—
37#2000—22no—
38#1988C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic
40#1875—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1628—22no—
45#1627—24no—
46#1626—22no—
47#1625—24no—
48#1621—22no—
49#1620—22no—
50#1595—24no—
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yescomplemented
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—21no—
63#563—28no—
64#562—28no—
65#560—28no—
66#559—22no—
67#559D412yescomplemented
68#557D412yescomplemented
69#556—24no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556D412yescomplemented
74#555—24no—
75#554—24no—
76#553—24no—
77#553—28no—
78#553—24no—
79#553—22no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82#550—24no—
83#550D412yescomplemented
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8D414yescomplemented
87#548—24no—
88#548—24no—
89#548—24no—
90#548—24no—
91#548—22no—
92#547—22no—
93#547—24no—
94#547—22no—
95#547—24no—
96#547D414yescomplemented
97#546—28no—
98#546—24no—
99#546—28no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103D42—22no—
104#544—22no—
105#544D411yescharacteristic
106#543—24no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#542—22no—
112#541—24no—
113#540—24no—
114#540—22no—
115#539—24no—
116#539—28no—
117#538—28no—
118#538—24no—
119#538—28no—
120#538—22no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—21no—
124#537D411yescharacteristic
125#536—24no—
126#536—24no—
127#536—22no—
128#535—22no—
129#535—24no—
130#535D412yes—
131#534D414yes—
132#533—24no—
133#532—24no—
134#532—24no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532C2312yes—
139C2×C4⋊Q8—22no—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#127—21no—
142C2×#127C2311yescharacteristic
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—24no—
148C2×#126—22no—
149C2×#124—24no—
150C2×#124—21no—
151#525—22no—
152C2×C22⋊Q8D412yes—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155#520—22no—
156#518—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41C2312yes—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117D412yes—
164#493—22no—
165#486—24no—
166#486—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—24no—
174#447—24no—
175#431C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#418—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#392—22no—
187#390—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#332—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204#323—22no—
2052−1+4—82no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—82no—
2082−1+4—82no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210H(5,𝔽2)—82no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233AGL(1,ℤ/8)—82no—
234AGL(1,ℤ/8)—82no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—82no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—44no—
240C2×M16—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252#127—24no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—82no—
258#127C2×D412yes—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#126—28no—
265#126—24no—
266#126—24no—
267#125—24no—
268#125—28no—
269#125—22no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—28no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#123—24no—
287#123—28no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—24no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—22no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—44no—
339#121—82no—
340#121C2×D414yes—
341#120—28no—
342#120—28no—
343#120—24no—
344#120—28no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4C2×D412yes—
379C4×D4C2×D412yes—
380C4×D4C2×D414yes—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—28no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—24no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418#104—82no—
419#103—42no—
420#102—41no—
421#102—41no—
422#102—44no—
423#102—42no—
424#102—42no—
425#102—44no—
426#100—81no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—82no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431#95—21no—
432C24—24no—
433C24—41no—
434C24#12012yes—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—88no—
448#41—88no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×Q8#12012yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—161no—
505C2×D4—162no—
506C2×D4#12012yes—
507C2×D4#12014yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529SD16—84no—
530SD16—84no—
531D8—84no—
532D8—164no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12014yes—
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12014yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C4⋊C4#12012yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—84no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—42no—
602C42C22×D412yes—
603C42C22×D412yes—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—44no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—88no—
630Q8—82no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—88no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—88no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—168no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4#57611yescharacteristic
699C2×C4#57612yes—
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C8—81no—
702C8—82no—
703C8—82no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—324no—
724C22#284611yescharacteristic
725C22#300811yescharacteristic
726C22#301211yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—82no—
739C4#300812yes—
740C4#301212yes—
741C4#301811yescharacteristic
742C4#302111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—82no—
747C2—84no—
748C2—321no—
749C2#3288411yescharacteristic
750C2#3289011yescharacteristic
751C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62931C2semidirect
2. #29678C2semidirect
3. #25574C2semidirect
4. #18790C2semidirect
5. #18640C2semidirect
6. #18387C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8389C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
30. C2×#486C22semidirect
31. #3038C22semidirect
32. C2×#460C22semidirect
38. #1988C22semidirect
41. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
52. #1546C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
67. #559D4semidirect
68. #557D4semidirect
73. #556D4semidirect
83. #550D4semidirect
86. D4×Q8D4semidirect
96. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629312
#296782
#255742
#187902
#186402
#183872
#84372
#84212
#83892
#83532
#83202