Finite Group Databasebeta

← #347339

Subgroups — #347339

Order 512.

2043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic
3#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18788C212yesmaximal, complemented
5#18644C212yesmaximal, complemented
6#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3564—24no—
13#3557—24no—
14#3555—22no—
15#3555—24no—
16#3550—22no—
17#3538—22no—
18#3523—22no—
19#3510—22no—
20#3509C2212yes—
21#3507—22no—
22#3502—21no—
23#3501C2211yescharacteristic
24#3495—22no—
25Q8×#41C2212yes—
26C2×#556C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3208C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2027—21no—
35#2006—21no—
36#2002—22no—
37#2000—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1875—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1628—24no—
45#1627—22no—
46#1626—22no—
47#1626—24no—
48#1623—22no—
49#1622—22no—
50#1596—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×SD16—21no—
61#563—28no—
62#563—28no—
63#563—28no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66Q82—24no—
67Q82D412yescomplemented
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557D412yescomplemented
74#557D414yescomplemented
75#556—24no—
76#556—28no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—24no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556D414yescomplemented
84#554—22no—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554D412yescomplemented
90#552—24no—
91#552—28no—
92#552—24no—
93#552—28no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#551—28no—
97#551—28no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8D412yescomplemented
102#544—22no—
103#544—24no—
104#544—24no—
105#544—21no—
106#544D411yescharacteristic
107#543D414yes—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—22no—
114#541—24no—
115#541—24no—
116#541—24no—
117#541—28no—
118#541—28no—
119#541—24no—
120#540—22no—
121#539—24no—
122#539—28no—
123#539—24no—
124#538—22no—
125#537D411yescharacteristic
126#536—22no—
127#536—24no—
128#536—22no—
129#535D412yes—
130#533—24no—
131#533—24no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533—24no—
136#533—22no—
137#533C2312yes—
138#532—22no—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#127—21no—
141C2×#127C2311yescharacteristic
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—22no—
147C2×#126—22no—
148C2×#124—21no—
149#525—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152C2×#121—22no—
153#520—22no—
154#519—22no—
155#519—22no—
156#518—21no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117D412yes—
164#492—22no—
165#486—24no—
166#486—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—22no—
171#460—24no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#450—24no—
175#431C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#418—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#392—22no—
187#390—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C2×D8—42no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—82no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—28no—
275#125—22no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#124—22no—
283#124—24no—
284#123—24no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—24no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8C2×D414yes—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—44no—
327#121—82no—
328#120—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2×D414yes—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—24no—
372#117—22no—
373#117—28no—
374#117—28no—
375#117—24no—
376#117—28no—
377#117—28no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—82no—
412#103—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—44no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—44no—
419#100—81no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—82no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425C24—41no—
426C24#12012yes—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×Q8#12014yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—161no—
472C2×D4—162no—
473C2×D4#12012yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495SD16—164no—
496D8—84no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4#12011yescharacteristic
540C4⋊C4#12011yescharacteristic
541C4⋊C4#12014yes—
542C4⋊C4#12014yes—
543C4⋊C4#12012yes—
544C4⋊C4#12012yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—28no—
567C42—28no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—42no—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—84no—
600Q8—84no—
601Q8—84no—
602Q8—82no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—168no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57712yes—
658C2×C4#57811yescharacteristic
659C8—81no—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#284611yescharacteristic
679C22#301011yescharacteristic
680C22#301311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—41no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4#301012yes—
695C4#301312yes—
696C4#301811yescharacteristic
697C4#302111yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—321no—
703C2#3288511yescharacteristic
704C2#3289011yescharacteristic
705C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29678C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62932C2semidirect
3. #25574C2semidirect
4. #18788C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #18389C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8389C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect
67. Q82D4semidirect
73. #557D4semidirect
74. #557D4semidirect
83. #556D4semidirect
89. #554D4semidirect
101. D4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629322
#296782
#255742
#187882
#186442
#183892
#84392
#84272
#83892
#83552
#83202