Finite Group Databasebeta

← #347341

Subgroups — #347341

Order 512.

2227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18786C212yesmaximal, complemented
5#18646C212yesmaximal, complemented
6#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—22no—
13#3548—22no—
14#3547—22no—
15#3541—24no—
16#3536—24no—
17#3536—24no—
18#3519—22no—
19#3519—22no—
20#3511C2212yes—
21#3501—22no—
22#3497C2211yescharacteristic
23#3492—21no—
24#3489—22no—
25C2×#554C2211yescharacteristic
26D4×#41C2212yes—
27#3461C2211yescharacteristic
28C2×#537—21no—
29#3205C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yescomplemented
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic, complemented
34#2027—21no—
35#2025—22no—
36#2006—21no—
37#2003—22no—
38#1987C2211yescharacteristic, complemented
39#1984C2211yescharacteristic, complemented
40#1879—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1628—24no—
45#1627—22no—
46#1625—22no—
47#1625—24no—
48#1621—22no—
49#1619—22no—
50#1598—24no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×D8—21no—
63#563—24no—
64#562—28no—
65#562—24no—
66#562—28no—
67#556D414yes—
68#555—22no—
69#555—22no—
70#554—24no—
71#554—22no—
72#554—28no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#552—24no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550D412yes—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8D412yes—
89#548—24no—
90#548—24no—
91#548—22no—
92#548—24no—
93#547—28no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#547D412yes—
98#547D414yes—
99#546—24no—
100#546—28no—
101#546—28no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#546—22no—
105D42—22no—
106D42—22no—
107D42D412yes—
108#544—24no—
109#544D411yescharacteristic
110#543—28no—
111#542—28no—
112#542—24no—
113#542—22no—
114#541—22no—
115#540—24no—
116#540—24no—
117#539—24no—
118#539—28no—
119#539—22no—
120#538—28no—
121#538—28no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#537—28no—
127#537—22no—
128#537—21no—
129#537D411yescharacteristic
130#537D414yes—
131#536—24no—
132#536D412yes—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532C2312yes—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#127C2311yescharacteristic
141#529—22no—
142#529—22no—
143C2×#125D412yes—
144C2×#124—21no—
145#525—24no—
146#525—24no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149C2×C22⋊Q8—24no—
150C2×C22⋊Q8—24no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×#121—24no—
154C2×#121—24no—
155#520—22no—
156#518—24no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4D412yes—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—21no—
163#493—22no—
164#486—24no—
165#486—22no—
166#460—22no—
167#460—22no—
168#459—22no—
169#459—22no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—24no—
173#447—24no—
174#431C2312yes—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#418—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#394—22no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—22no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—22no—
194#332—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—44no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127C2×D412yes—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#125—22no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—28no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#124—22no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—22no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—82no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—28no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C2×D414yes—
345#120—24no—
346#120—28no—
347#120—24no—
348#120—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4C2×D412yes—
378C4×D4C2×D412yes—
379C4×D4C2×D412yes—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D414yes—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—22no—
387#117C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—28no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#104—82no—
418#102—42no—
419#102—42no—
420#102—44no—
421#102—42no—
422#102—42no—
423#102—44no—
424#101—81no—
425C22⋊C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428#95—21no—
429C24—24no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—164no—
453#41—164no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—161no—
468C2×Q8#12012yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—161no—
501C2×D4—164no—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C2×D4#12012yes—
504C2×D4#12011yescharacteristic
505C2×D4#12014yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—162no—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533SD16—84no—
534D8—82no—
535D8—84no—
536D8—82no—
537D8—164no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4#12012yes—
570C4⋊C4#12012yes—
571C4⋊C4#12014yes—
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12014yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—162no—
596C42—28no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—42no—
603C42C22×D412yes—
604C42C22×D412yes—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—42no—
610C23—48no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—84no—
629Q8—84no—
630Q8—84no—
631Q8—82no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—48no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—88no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4#45412yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#57611yescharacteristic
706C2×C4#57612yes—
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C8—81no—
709C8—82no—
710C8—82no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—44no—
723C22—41no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—168no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22#284611yescharacteristic
735C22#300811yescharacteristic
736C22#301211yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—161no—
748C4#300812yes—
749C4#301212yes—
750C4C2×#45411yescharacteristic
751C4#302011yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—42no—
755C2—81no—
756C2—84no—
757C2—82no—
758C2—321no—
759C2#3288411yescharacteristic
760C2#3288911yescharacteristic
761C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62944C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #25930C2semidirect
4. #18786C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18401C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8398C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect
29. #3205C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
31. #3038C22semidirect
33. #2548C22semidirect
38. #1987C22semidirect
39. #1984C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629442
#296792
#259302
#187862
#186462
#184012
#84362
#84222
#83982
#83542
#83212