Finite Group Databasebeta

← #347343

Subgroups — #347343

Order 512.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C212yesmaximal, complemented
5#18642C212yesmaximal, complemented
6#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3565—24no—
13#3561—24no—
14#3547—24no—
15#3547—22no—
16#3544—22no—
17#3536—22no—
18#3518—22no—
19#3511—22no—
20#3503C2212yes—
21#3501C2211yescharacteristic
22#3495—22no—
23#3494—22no—
24#3493—21no—
25#3475C2212yes—
26C2×#555C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28#3458—21no—
29#3208C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2027—21no—
35#2006—21no—
36#2002—22no—
37#1999—22no—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1875—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1628—22no—
45#1627—24no—
46#1626—24no—
47#1625—22no—
48#1624—22no—
49#1622—22no—
50#1596—24no—
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×D8—21no—
61#563—28no—
62#562—28no—
63#562—28no—
64Q82—22no—
65#557D414yescomplemented
66#556—24no—
67#556—24no—
68#556—28no—
69#556D412yescomplemented
70#555—24no—
71#555—24no—
72#555—24no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#555D412yescomplemented
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554D412yescomplemented
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—22no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#552—22no—
89#552—22no—
90#551—28no—
91#551—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8D414yescomplemented
95#548—28no—
96#548—24no—
97#547—24no—
98#547—24no—
99#547D412yescomplemented
100#546—28no—
101#546—22no—
102#544—24no—
103#544—24no—
104#544—22no—
105#544—24no—
106#544—22no—
107#544—21no—
108#544D411yescharacteristic
109#543—24no—
110#543D414yes—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—24no—
115#542—28no—
116#542—28no—
117#542—22no—
118#541—24no—
119#540—24no—
120#540—22no—
121#539—24no—
122#538—24no—
123#538—22no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#537D411yescharacteristic
127#536—22no—
128#536—28no—
129#535D412yes—
130#533—24no—
131#533—24no—
132#533—24no—
133#533—22no—
134#533C2312yes—
135#532—24no—
136#532—22no—
137C2×C4⋊Q8—22no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×#127—21no—
140C2×#127C2311yescharacteristic
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—24no—
145#529—22no—
146C2×#124—22no—
147#525—22no—
148#525—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×#121—21no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121D412yes—
153#520—22no—
154#520—22no—
155#519—22no—
156#518—21no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117—22no—
162C2×#117—21no—
163C2×#117D412yes—
164#492—22no—
165#486—24no—
166#486—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—24no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#450—24no—
175#431C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#418—22no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#392—22no—
187#390—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D412yes—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—82no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—82no—
248#126—24no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—24no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—24no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—24no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—22no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—22no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8C2×D414yes—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—24no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—44no—
330#121—82no—
331#120—24no—
332#120—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D414yes—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C2×D412yes—
363C4×D4C2×D412yes—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—28no—
373#117—24no—
374#117—28no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—82no—
412#102—42no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—44no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—44no—
419#100—81no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—82no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425C24—21no—
426C24—41no—
427C24#12012yes—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—168no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—161no—
445C2×Q8—164no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8#12014yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—161no—
474C2×D4—162no—
475C2×D4—162no—
476C2×D4#12012yes—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502SD16—84no—
503SD16—164no—
504D8—84no—
505D8—84no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12012yes—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12014yes—
546C4⋊C4#12014yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—28no—
574C42—22no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—42no—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—84no—
604Q8—84no—
605Q8—88no—
606Q8—82no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—168no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C2×C4#57712yes—
671C2×C4#57811yescharacteristic
672C8—81no—
673C8—82no—
674C8—82no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#284611yescharacteristic
697C22#301011yescharacteristic
698C22#301311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—82no—
711C4#301012yes—
712C4#301312yes—
713C4#301811yescharacteristic
714C4#302111yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2—321no—
721C2#3288511yescharacteristic
722C2#3289011yescharacteristic
723C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62929C2semidirect
2. #29678C2semidirect
3. #25572C2semidirect
4. #18792C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #18389C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8397C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect
65. #557D4semidirect
69. #556D4semidirect
75. #555D4semidirect
80. #554D4semidirect
94. D4×Q8D4semidirect
99. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629292
#296782
#255722
#187922
#186422
#183892
#84382
#84242
#83972
#83552
#83202