Finite Group Databasebeta

← #347347

Subgroups — #347347

Order 512.

2423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62916C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C212yesmaximal, complemented
5#18621C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8420C212yesmaximal, complemented
9#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—22no—
13#3546—24no—
14#3543—22no—
15#3543—24no—
16#3537—24no—
17#3537—22no—
18#3517—22no—
19#3498—22no—
20#3498—22no—
21#3498C2212yes—
22#3496—21no—
23#3496C2211yescharacteristic
24#3488—22no—
25#3480C2212yes—
26C2×#550C2211yescharacteristic
27#3460—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3227C2212yescomplemented
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#452—22no—
34#2542C2211yescharacteristic, complemented
35#2060—21no—
36#2039—21no—
37#2037—22no—
38#2000—22no—
39#1982C2211yescharacteristic, complemented
40#1954C2211yescharacteristic, complemented
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1653—22no—
45#1652—22no—
46#1641—22no—
47#1640—22no—
48#1631—24no—
49#1629—24no—
50#1613—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41D412yes—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—22no—
65#560—28no—
66#560—28no—
67#560—28no—
68#559—22no—
69#559D412yes—
70#557D412yes—
71#556—22no—
72#556D412yes—
73#553—28no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—22no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550D414yes—
85#550D412yes—
86#548—22no—
87#547—24no—
88#547—22no—
89#546—24no—
90#546—28no—
91#546—24no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94D42—28no—
95D42—24no—
96D42—24no—
97D42—28no—
98D42—28no—
99D42—24no—
100D42—24no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103D42—24no—
104D42—22no—
105D42D414yes—
106#544D411yescharacteristic
107#542—24no—
108#542—22no—
109#540—24no—
110#540—28no—
111#540—24no—
112#540—22no—
113#538—24no—
114#538—24no—
115#538—28no—
116#538—22no—
117#537—22no—
118#537—24no—
119#537—21no—
120#537D411yescharacteristic
121#535—22no—
122#535—24no—
123#535—28no—
124#535—24no—
125#535—24no—
126#535—24no—
127#535—24no—
128#535—22no—
129#535D412yes—
130#534—24no—
131#534—24no—
132#534—28no—
133#534D414yes—
134#532—24no—
135#532—24no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#127—24no—
142C2×#127—21no—
143C2×#127—22no—
144C2×#127C2311yescharacteristic
145#529—24no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529—24no—
149#525—24no—
150#525—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×#121—24no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121D412yes—
156#520—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41C2312yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163#498—22no—
164#492—24no—
165#486—22no—
166#481—24no—
167#477—22no—
168#476—22no—
169#476—24no—
170#475—22no—
171#474—22no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#452—48no—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#417—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#102—22no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#399—22no—
188#390—21no—
189#384—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#332—22no—
195#331—24no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207H(5,𝔽2)—81no—
208H(5,𝔽2)—82no—
209H(5,𝔽2)—82no—
210H(5,𝔽2)—82no—
211H(5,𝔽2)—82no—
212H(5,𝔽2)—82no—
213H(5,𝔽2)—84no—
214H(5,𝔽2)—84no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—82no—
227C2×#41C2×D412yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—28no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—82no—
255C2×M16—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—24no—
264#127—24no—
265#127—24no—
266#127—28no—
267#127—28no—
268#127—24no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—24no—
272#127—22no—
273#127C2×D412yes—
274#127C2×D414yes—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#126—28no—
278#126—24no—
279#126—24no—
280#125—22no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—28no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—28no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297#123—24no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—24no—
301#123—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—82no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—28no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—22no—
340#121—24no—
341#121—22no—
342#121—24no—
343#121—22no—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121C2×D414yes—
348#120—28no—
349#120—28no—
350#120—28no—
351#120—28no—
352#120—28no—
353#120—28no—
354#120—28no—
355#120—28no—
356#120—24no—
357#120—28no—
358#120—28no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C2×D412yes—
364C4×Q8C2×D412yes—
365C4×Q8C2×D412yes—
366C4×Q8C2×D412yes—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C2×D412yes—
389C4×D4C2×D412yes—
390C4×D4C2×D414yes—
391#117—24no—
392#117—24no—
393#117—24no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4C2×D412yes—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—42no—
418#106—42no—
419#106—44no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424#104—82no—
425#103—24no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#102—44no—
429#102—42no—
430#102—44no—
431#100—81no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—44no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—22no—
436#95—21no—
437C24—24no—
438C24—28no—
439C24—22no—
440C24#12012yes—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—88no—
454#41—82no—
455#41—82no—
456#41—88no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—84no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—84no—
463#41—84no—
464#41—84no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8#12012yes—
475C2×Q8#12011yescharacteristic
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—28no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—88no—
511C2×D4—816no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—88no—
523C2×D4—88no—
524C2×D4—161no—
525C2×D4—164no—
526C2×D4—162no—
527C2×D4—168no—
528C2×D4#12012yes—
529C2×D4#12014yes—
530C2×D4#12014yes—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—28no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554Q16—82no—
555Q16—82no—
556SD16—88no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—41no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4#12012yes—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12014yes—
589C4⋊C4#12012yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—84no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42C22×D412yes—
620C42C22×D412yes—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—88no—
634C23—84no—
635C23—88no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—88no—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8#45312yes—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—84no—
674D4—88no—
675D4—88no—
676D4—88no—
677D4—84no—
678D4—82no—
679D4—88no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683D4—88no—
684D4—84no—
685D4—88no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4C2×#12012yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4#57611yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57712yes—
728C8—42no—
729C8—82no—
730C8—82no—
731C8—81no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—324no—
751C22—328no—
752C22#284611yescharacteristic
753C22#300911yescharacteristic
754C22#301211yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—161no—
767C4#300912yes—
768C4#301212yes—
769C4C2×#45311yescharacteristic
770C4#301911yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—82no—
774C2—84no—
775C2—82no—
776C2—84no—
777C2#3288611yescharacteristic
778C2#3288811yescharacteristic
779C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29703C2semidirect
3. #25755C2semidirect
4. #18803C2semidirect
5. #18621C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8420C2semidirect
9. #8385C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
29. #3227C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#462C22semidirect
34. #2542C22semidirect
39. #1982C22semidirect
40. #1954C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1800C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629162
#297032
#257552
#188032
#186212
#183952
#84372
#84202
#83852
#83532
#83202