Finite Group Databasebeta

← #347348

Subgroups — #347348

Order 512.

2235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62917C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18801C212yesmaximal, complemented
5#18625C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8426C212yesmaximal, complemented
9#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—24no—
13#3554—22no—
14#3548—22no—
15#3548—24no—
16#3536—24no—
17#3536—22no—
18#3522—22no—
19#3508—22no—
20#3508C2212yes—
21#3501—21no—
22#3501C2211yescharacteristic
23#3497—22no—
24#3489—22no—
25Q8×#41C2212yes—
26C2×#550C2211yescharacteristic
27#3460—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3230C2212yes—
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#452—22no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2060—21no—
36#2039—21no—
37#2037—22no—
38#2000—22no—
39#1982C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1649—22no—
45#1648—22no—
46#1645—22no—
47#1644—22no—
48#1631—24no—
49#1630—24no—
50#1614—24no—
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41D412yes—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—22no—
63#562—28no—
64#562—28no—
65#562—28no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#559—22no—
69#559D414yes—
70Q82D412yes—
71#557—22no—
72#557D412yes—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554D412yes—
82#550—24no—
83#550—24no—
84#550—24no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550D414yes—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8D412yes—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—28no—
96#547—24no—
97#547—28no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#546—28no—
101#546—28no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#544—21no—
105#544D411yescharacteristic
106#543—24no—
107#543D414yes—
108#542—24no—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#542—22no—
112#540—24no—
113#540—24no—
114#540—24no—
115#540—24no—
116#540—22no—
117#539—24no—
118#539—28no—
119#538—24no—
120#538—22no—
121#537—22no—
122#537—24no—
123#537—28no—
124#537—24no—
125#537—28no—
126#537—24no—
127#537D411yescharacteristic
128#536—22no—
129#536—24no—
130#535—22no—
131#535D412yes—
132#533—24no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533C2312yes—
136#532—24no—
137#532—24no—
138#532—24no—
139#532—22no—
140#532—22no—
141#532—22no—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×#127—21no—
144C2×#127C2311yescharacteristic
145#529—24no—
146#529—22no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149C2×C22⋊Q8—24no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×#121—22no—
153C2×#121D412yes—
154#520—22no—
155#518—21no—
156#518—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163#500—22no—
164#492—24no—
165#487—22no—
166#484—24no—
167#477—22no—
168#477—24no—
169#476—22no—
170#475—22no—
171#474—22no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#452—48no—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#417—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#102—22no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#399—22no—
188#390—21no—
189#384—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—24no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
2062−1+4—84no—
2072−1+4—84no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—82no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—24no—
255#127—24no—
256#127—24no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127C2×D414yes—
260#126—28no—
261#126—24no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—28no—
275#124—24no—
276#124—22no—
277#124—24no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—82no—
316C22⋊Q8C2×D414yes—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—28no—
336#121—22no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—24no—
341#120—28no—
342#120—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2×D414yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4C2×D412yes—
380C4×D4C2×D412yes—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#107—42no—
411#107—44no—
412#106—42no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#104—82no—
418#103—24no—
419#103—42no—
420#103—44no—
421#103—42no—
422#102—44no—
423#102—42no—
424#100—81no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—44no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429#95—21no—
430C24—22no—
431C24#12012yes—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—88no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—88no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—816no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—164no—
448#41—168no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—88no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8#12012yes—
467C2×Q8#12011yescharacteristic
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×Q8#12014yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—161no—
493C2×D4—162no—
494C2×D4#12012yes—
495C2×D4#12014yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520Q16—82no—
521Q16—82no—
522SD16—88no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4#12012yes—
562C4⋊C4#12012yes—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12014yes—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617Q8—84no—
618Q8—82no—
619Q8—84no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8#45312yes—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—44no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—88no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—84no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57811yescharacteristic
685C2×C4#57812yes—
686C8—42no—
687C8—82no—
688C8—82no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22#284611yescharacteristic
706C22#301111yescharacteristic
707C22#301311yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C4#301112yes—
722C4#301312yes—
723C4C2×#45311yescharacteristic
724C4#301911yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—84no—
730C2#3288711yescharacteristic
731C2#3288811yescharacteristic
732C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29703C2semidirect
3. #25755C2semidirect
4. #18801C2semidirect
5. #18625C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8385C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629172
#297032
#257552
#188012
#186252
#183972
#84392
#84262
#83852
#83552
#83202