Finite Group Databasebeta

← #347351

Subgroups — #347351

Order 512.

2037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62962C211yesmaximal, characteristic
2#29704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18801C212yesmaximal, complemented
5#18625C212yesmaximal, complemented
6#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8426C212yesmaximal, complemented
9#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—22no—
13#3557—24no—
14#3554—24no—
15#3554—22no—
16#3550—22no—
17#3535—24no—
18#3522—22no—
19#3520—22no—
20#3510—22no—
21#3508C2212yes—
22#3507—22no—
23#3502C2211yescharacteristic
24#3501—21no—
25C2×#559C2211yescharacteristic
26Q8×#41C2212yes—
27#3461C2211yescharacteristic
28#3460—21no—
29#3230C2212yes—
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2038—22no—
37#2015—22no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1877—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1649—22no—
45#1648—22no—
46#1645—22no—
47#1644—22no—
48#1631—24no—
49#1630—24no—
50#1617—24no—
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—22no—
61#563—28no—
62#563—24no—
63#562—28no—
64#562—24no—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#559—22no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71#559D414yes—
72Q82—22no—
73Q82D412yes—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—24no—
77#557D412yes—
78#556—22no—
79#556—24no—
80#556—24no—
81#556—24no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554D412yes—
89#552—28no—
90#552—24no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93#550—22no—
94#550D414yes—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8D412yes—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547—28no—
104#546—24no—
105#546—24no—
106#544—21no—
107#544D414yes—
108#544D411yescharacteristic
109#543—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—24no—
116#542—28no—
117#542—22no—
118#541—22no—
119#540—24no—
120#540—24no—
121#539—28no—
122#539—28no—
123#539—28no—
124#539—22no—
125#538—24no—
126#537D411yescharacteristic
127#536—24no—
128#536—28no—
129#536D412yes—
130#535—22no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533—24no—
134#533—22no—
135#533—22no—
136#533C2312yes—
137#532—24no—
138#532—22no—
139#532—22no—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#127C2311yescharacteristic
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147C2×#124—21no—
148C2×#124D412yes—
149#525—24no—
150C2×#123—22no—
151C2×C22⋊Q8—24no—
152#520—24no—
153#519—21no—
154#518—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D412yes—
162#500—22no—
163#492—24no—
164#487—22no—
165#484—24no—
166#477—22no—
167#477—24no—
168#476—22no—
169#475—22no—
170#474—22no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#400—22no—
185#391—21no—
186#391—22no—
187#382—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—24no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—22no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—82no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—24no—
243#127—22no—
244#127C2×D414yes—
245#126—28no—
246#126—24no—
247#126—24no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#125—24no—
253#125—22no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—22no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—24no—
262#125—28no—
263#125—22no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—22no—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C2×D414yes—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—22no—
322#121—28no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#120—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—28no—
373#117—24no—
374#117—28no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C42—24no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—42no—
401#107—44no—
402#106—42no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#104—82no—
408#103—42no—
409#103—42no—
410#103—44no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#102—42no—
414#102—82no—
415#101—81no—
416C22⋊C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419#95—21no—
420#95—42no—
421#95—42no—
422C24—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—164no—
430#41—164no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—164no—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×Q8#12012yes—
452C2×Q8#12014yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4#12012yes—
467C2×D4#12014yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—162no—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487Q16—84no—
488SD16—88no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12012yes—
535C4⋊C4#12014yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—28no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D412yes—
567C42C22×D412yes—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—84no—
587Q8—82no—
588Q8—84no—
589Q8—84no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—84no—
602D4—88no—
603D4—82no—
604D4—88no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57811yescharacteristic
645C2×C4#57812yes—
646C8—42no—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22#284611yescharacteristic
661C22#301111yescharacteristic
662C22#301311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—44no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#301112yes—
678C4#301312yes—
679C4#301811yescharacteristic
680C4#302111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2#3288711yescharacteristic
686C2#3289011yescharacteristic
687C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29704C2semidirect
3. #25629C2semidirect
4. #18801C2semidirect
5. #18625C2semidirect
6. #18411C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8386C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629622
#297042
#256292
#188012
#186252
#184112
#84392
#84262
#83862
#83562
#83212