Finite Group Databasebeta

← #347352

Subgroups — #347352

Order 512.

2185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62915C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C212yesmaximal, complemented
5#18623C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—24no—
13#3552—22no—
14#3547—22no—
15#3544—24no—
16#3538—22no—
17#3535—24no—
18#3515—22no—
19#3503C2212yes—
20#3501C2211yescharacteristic
21#3499—22no—
22#3494—22no—
23#3492—21no—
24#3489—22no—
25#3475C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28C2×#544—21no—
29#3230C2212yes—
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#452—22no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2060—21no—
36#2039—21no—
37#2037—22no—
38#2001—22no—
39#1981C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1650—22no—
45#1647—22no—
46#1646—22no—
47#1643—22no—
48#1633—24no—
49#1632—24no—
50#1614—24no—
51#1550C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41D412yes—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63#563—28no—
64#563—28no—
65#562—28no—
66Q82D414yes—
67#557—22no—
68#556D412yes—
69#555—24no—
70#555D412yes—
71#554—24no—
72#554—22no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554D414yes—
76#554D412yes—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—22no—
81#552—24no—
82#552—28no—
83#552—24no—
84#552—22no—
85#552—22no—
86#551—28no—
87#551—24no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92#548—24no—
93#547—24no—
94#547—28no—
95#547—24no—
96#547—24no—
97#547—28no—
98#547—24no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547D412yes—
102#546—28no—
103#546—22no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—22no—
110#544—21no—
111#544D411yescharacteristic
112#543D414yes—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—22no—
116#541—24no—
117#540—24no—
118#540—22no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#539—28no—
122#539—24no—
123#538—22no—
124#537—22no—
125#537—24no—
126#537D411yescharacteristic
127#536—24no—
128#536—22no—
129#536—28no—
130#536—24no—
131#535D412yes—
132#533—22no—
133#533C2312yes—
134#532—24no—
135#532—22no—
136C2×C4⋊Q8—24no—
137C2×C4⋊Q8—22no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—24no—
143#529—22no—
144C2×#125—24no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147#525—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×C22⋊Q8—24no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8D412yes—
153C2×#121—21no—
154#520—22no—
155#520—22no—
156#518—21no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117—22no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163#500—22no—
164#494—24no—
165#487—22no—
166#484—24no—
167#477—22no—
168#477—24no—
169#476—22no—
170#475—22no—
171#474—22no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#452—48no—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#417—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—21no—
183C2×#102—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#399—22no—
188#390—21no—
189#384—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#333—24no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
2062−1+4—84no—
2072−1+4—84no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41C2×D412yes—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D412yes—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—82no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—22no—
254#126—24no—
255#126—24no—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—24no—
261#125—24no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#124—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—22no—
276#124—24no—
277#124—22no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—82no—
320C22⋊Q8C2×D414yes—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—28no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#120—24no—
338#120—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—28no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#107—42no—
411#107—44no—
412#106—42no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#104—82no—
418#103—44no—
419#103—42no—
420#103—44no—
421#103—42no—
422#102—24no—
423#102—42no—
424#100—81no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—44no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429#95—21no—
430C24—21no—
431C24#12012yes—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—88no—
445#41—88no—
446#41—816no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—88no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8#12014yes—
465C2×Q8#12014yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4#12012yes—
483C2×D4#12011yescharacteristic
484C2×D4#12011yescharacteristic
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—88no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—84no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12014yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—28no—
582C42—22no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D412yes—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—84no—
614Q8—88no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—42no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4#45312yes—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57811yescharacteristic
680C2×C4#57812yes—
681C8—42no—
682C8—82no—
683C8—82no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22#284611yescharacteristic
704C22#301111yescharacteristic
705C22#301311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4#301112yes—
719C4#301312yes—
720C4C2×#45311yescharacteristic
721C4#301911yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—42no—
725C2—82no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2#3288711yescharacteristic
729C2#3288811yescharacteristic
730C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62915C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29703C2semidirect
3. #25758C2semidirect
4. #18805C2semidirect
5. #18623C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8393C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629152
#297032
#257582
#188052
#186232
#183972
#84382
#84252
#83932
#83552
#83202