Finite Group Databasebeta

← #347353

Subgroups — #347353

Order 512.

2373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62914C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18799C212yesmaximal, complemented
5#18627C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—22no—
13#3546—22no—
14#3542—24no—
15#3536—24no—
16#3536—22no—
17#3534—24no—
18#3520—22no—
19#3511C2212yes—
20#3496—22no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3492—21no—
23#3488—22no—
24#3488—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28C2×#537—21no—
29#3227C2212yescomplemented
30C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#452—22no—
34#2542C2211yescharacteristic, complemented
35#2060—21no—
36#2039—21no—
37#2037—22no—
38#2001—22no—
39#1981C2211yescharacteristic, complemented
40#1954C2211yescharacteristic, complemented
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1654—22no—
45#1651—22no—
46#1642—22no—
47#1639—22no—
48#1634—24no—
49#1632—24no—
50#1613—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D412yes—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—21no—
65#562—28no—
66#562—28no—
67#560—28no—
68#556—22no—
69#555D414yes—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554D414yes—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#552—24no—
76#551—28no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550D412yes—
80D4×Q8D412yes—
81#548—24no—
82#548—24no—
83#548—22no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547D412yes—
92#546—24no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96#546—28no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—22no—
100#546—24no—
101D42—28no—
102D42—24no—
103D42—22no—
104D42—22no—
105D42D412yes—
106#544D411yescharacteristic
107#543—24no—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#542—22no—
111#540—28no—
112#540—22no—
113#539—24no—
114#539—28no—
115#538—28no—
116#538—24no—
117#538—22no—
118#537—24no—
119#537—24no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—22no—
124#537—24no—
125#537—22no—
126#537—21no—
127#537D411yescharacteristic
128#535—24no—
129#535—24no—
130#535—22no—
131#535D412yes—
132#534—28no—
133#534D414yes—
134#533—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532C2312yes—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141#529—22no—
142#525—24no—
143#525—24no—
144#525—22no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×C22⋊Q8—24no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8D412yes—
151C2×#121—24no—
152C2×#121—24no—
153C2×#121—24no—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—22no—
156#520—22no—
157#520—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—21no—
163#498—22no—
164#494—24no—
165#486—22no—
166#481—24no—
167#477—22no—
168#476—22no—
169#476—24no—
170#475—22no—
171#474—22no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#452—48no—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#417—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—21no—
183C2×#102—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#399—22no—
188#390—21no—
189#384—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#333—24no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—24no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207H(5,𝔽2)—81no—
208H(5,𝔽2)—82no—
209H(5,𝔽2)—84no—
210H(5,𝔽2)—84no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—82no—
225C2×#41—82no—
226C2×#41—82no—
227C2×#41—82no—
228C2×#41—82no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—82no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×M16—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—28no—
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127C2×D412yes—
268#126—24no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#125—28no—
272#125—22no—
273#125—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—28no—
278#124—22no—
279#124—28no—
280#124—22no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—82no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—24no—
328#121—22no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—22no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—22no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121C2×D414yes—
350#120—24no—
351#120—28no—
352#120—24no—
353#120—28no—
354#120—28no—
355#120—24no—
356#120—24no—
357#120—28no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×Q8C2×D412yes—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382C4×D4C2×D412yes—
383C4×D4C2×D412yes—
384C4×D4C2×D414yes—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389#117—22no—
390#117C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—42no—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4C2×D412yes—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—42no—
418#106—42no—
419#106—44no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424#104—82no—
425#103—44no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#102—24no—
429#102—42no—
430#102—44no—
431#100—81no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—44no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—22no—
436#95—21no—
437C24—24no—
438C24—24no—
439C24—21no—
440C24#12012yes—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—88no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—88no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—84no—
466#41—84no—
467#41—84no—
468#41—84no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8#12012yes—
482C2×Q8#12014yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—88no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—816no—
522C2×D4#12012yes—
523C2×D4#12011yescharacteristic
524C2×D4#12011yescharacteristic
525C2×D4#12014yes—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4—84no—
552C22×C4—84no—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557Q16—88no—
558SD16—82no—
559SD16—82no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—84no—
590C4⋊C4#12012yes—
591C4⋊C4#12012yes—
592C4⋊C4#12014yes—
593C4⋊C4#12012yes—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—84no—
615C42—28no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42C22×D412yes—
622C42C22×D412yes—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—42no—
631C23—48no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—44no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—84no—
652Q8—82no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—48no—
663D4—48no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—88no—
677D4—82no—
678D4—84no—
679D4—84no—
680D4—88no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4#45312yes—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4C2×#12012yes—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12012yes—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4#57611yescharacteristic
731C2×C4#57711yescharacteristic
732C2×C4#57712yes—
733C8—42no—
734C8—82no—
735C8—82no—
736C8—81no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—168no—
759C22—324no—
760C22#284611yescharacteristic
761C22#300911yescharacteristic
762C22#301211yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4#300912yes—
775C4#301212yes—
776C4C2×#45311yescharacteristic
777C4#301911yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—42no—
781C2—81no—
782C2—82no—
783C2—82no—
784C2—84no—
785C2#3288611yescharacteristic
786C2#3288811yescharacteristic
787C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62914C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29703C2semidirect
3. #25758C2semidirect
4. #18799C2semidirect
5. #18627C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8393C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
29. #3227C22semidirect
30. C2×#494C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#461C22semidirect
34. #2542C22semidirect
39. #1981C22semidirect
40. #1954C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1800C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629142
#297032
#257582
#187992
#186272
#183952
#84362
#84232
#83932
#83532
#83202