Finite Group Databasebeta

← #347356

Subgroups — #347356

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62960C211yesmaximal, characteristic
2#29704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18799C212yesmaximal, complemented
5#18627C212yesmaximal, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3560—24no—
13#3558—22no—
14#3550—22no—
15#3546—22no—
16#3541—24no—
17#3540—24no—
18#3522—22no—
19#3520—22no—
20#3511C2212yes—
21#3506—22no—
22#3497C2211yescharacteristic
23#3493—21no—
24#3489—22no—
25C2×#556C2211yescharacteristic
26D4×#41C2212yes—
27#3461C2211yescharacteristic
28#3449—21no—
29#3227C2212yescomplemented
30C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic, complemented
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2038—22no—
37#2015—22no—
38#1984C2211yescharacteristic, complemented
39#1981C2211yescharacteristic, complemented
40#1878—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1654—22no—
45#1651—22no—
46#1642—22no—
47#1639—22no—
48#1634—24no—
49#1632—24no—
50#1616—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63#563—28no—
64#562—24no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66#560—28no—
67#559—22no—
68#559—24no—
69#559—24no—
70Q82—22no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#555—24no—
77#555D414yes—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554D414yes—
81#553—24no—
82#553—28no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550D412yes—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8D412yes—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—22no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—28no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547D412yes—
101#546—24no—
102#546—28no—
103#546—24no—
104#546—24no—
105#546—22no—
106D42—22no—
107D42D412yes—
108#544D411yescharacteristic
109#542—24no—
110#542—28no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—22no—
115#541—22no—
116#539—28no—
117#539—22no—
118#538—24no—
119#538—28no—
120#538—28no—
121#538—28no—
122#537—24no—
123#537—22no—
124#537—21no—
125#537D411yescharacteristic
126#537D414yes—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#536D412yes—
130#535—24no—
131#535—24no—
132#534—24no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#532—24no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145C2×#126—22no—
146C2×#124D412yes—
147#525—24no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—22no—
152C2×C22⋊Q8—24no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154#520—24no—
155#520—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117—21no—
162#498—22no—
163#494—24no—
164#486—22no—
165#481—24no—
166#477—22no—
167#476—22no—
168#476—24no—
169#475—22no—
170#474—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#400—22no—
185#391—21no—
186#391—22no—
187#382—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—24no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—82no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—82no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—22no—
252#127—24no—
253#127—22no—
254#127C2×D412yes—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125—24no—
267#124—24no—
268#124—22no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—24no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—28no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121C2×D414yes—
334#120—28no—
335#120—28no—
336#120—28no—
337#120—24no—
338#120—24no—
339#120—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D414yes—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—28no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—42no—
408#106—42no—
409#106—44no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#104—82no—
415#103—42no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—82no—
419#102—42no—
420#102—42no—
421#102—44no—
422#101—81no—
423C22⋊C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—21no—
427#95—42no—
428#95—42no—
429C24—24no—
430C24—21no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8#12012yes—
473C2×Q8#12014yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4#12012yes—
497C2×D4#12012yes—
498C2×D4#12014yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524Q16—88no—
525SD16—84no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12012yes—
562C4⋊C4#12014yes—
563C4⋊C4#12012yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—28no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—44no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—84no—
619Q8—84no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57712yes—
691C8—42no—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—168no—
709C22#284611yescharacteristic
710C22#300911yescharacteristic
711C22#301211yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—161no—
724C4—161no—
725C4#300912yes—
726C4#301212yes—
727C4#301811yescharacteristic
728C4#302111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—84no—
732C2—82no—
733C2—82no—
734C2#3288611yescharacteristic
735C2#3289011yescharacteristic
736C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62960C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29704C2semidirect
3. #25632C2semidirect
4. #18799C2semidirect
5. #18627C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8394C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect
29. #3227C22semidirect
30. C2×#494C22semidirect
31. #3079C22semidirect
33. #2568C22semidirect
38. #1984C22semidirect
39. #1981C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629602
#297042
#256322
#187992
#186272
#184092
#84362
#84232
#83942
#83542
#83212