Finite Group Databasebeta

← #347359

Subgroups — #347359

Order 512.

2115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62946C211yesmaximal, characteristic
2#29704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C212yesmaximal, complemented
5#18641C212yesmaximal, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—24no—
13#3559—22no—
14#3554—22no—
15#3554—24no—
16#3552—22no—
17#3552—24no—
18#3522—22no—
19#3517—22no—
20#3503—22no—
21#3499—22no—
22#3499C2212yes—
23#3497—21no—
24#3497C2211yescharacteristic
25#3480C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3461C2211yescharacteristic
29#3227C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2038—22no—
37#2026—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1878—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1653—22no—
45#1652—22no—
46#1641—22no—
47#1640—22no—
48#1637—24no—
49#1635—24no—
50#1616—24no—
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C22×Q16—21no—
62#563—28no—
63#563—24no—
64#562—24no—
65#562—28no—
66#559—22no—
67#559—24no—
68#559—22no—
69#559D412yes—
70Q82—22no—
71#557—24no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557D412yes—
75#556—22no—
76#556D412yes—
77#554—24no—
78#554—28no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—22no—
85#550—24no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550D412yes—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8D414yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—22no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#547—28no—
103#547—24no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#547D414yes—
107#544—28no—
108#544—24no—
109#544D411yescharacteristic
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—22no—
114#541—24no—
115#541—22no—
116#540—28no—
117#540—24no—
118#539—24no—
119#539—28no—
120#539—28no—
121#539—28no—
122#539—22no—
123#537—24no—
124#537—21no—
125#537D411yescharacteristic
126#537D414yes—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#536—24no—
130#536—22no—
131#536D412yes—
132#533—24no—
133#533—22no—
134#532—24no—
135#532—24no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532C2312yes—
140C2×C4⋊Q8—24no—
141C2×C4⋊Q8—21no—
142C2×C4⋊Q8—22no—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—22no—
148#529—22no—
149#529—24no—
150#529—22no—
151C2×#125—22no—
152C2×#125D412yes—
153#520—24no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8D412yes—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161#498—22no—
162#487—24no—
163#486—22no—
164#481—24no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#476—24no—
168#475—22no—
169#474—22no—
170#462—22no—
171#462—22no—
172#431C2312yes—
173#428—22no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#400—22no—
184#391—21no—
185#391—22no—
186#382—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—22no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
2082−1+4—82no—
2092−1+4—82no—
2102−1+4—82no—
2112−1+4—82no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—41no—
229C2×Q16—41no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250#127—24no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127C2×D412yes—
254#126—28no—
255#126—24no—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#126—28no—
259#126—24no—
260#126—24no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—22no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—22no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—22no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121C2×D414yes—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D414yes—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—28no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C42—24no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#107—42no—
406#106—42no—
407#106—44no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#104—82no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—44no—
417#102—42no—
418#102—44no—
419#101—81no—
420C22⋊C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—21no—
424#95—42no—
425#95—42no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—88no—
441#41—88no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8#12012yes—
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×Q8#12011yescharacteristic
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4#12012yes—
485C2×D4#12014yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—82no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12014yes—
548C4⋊C4#12014yes—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12012yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—84no—
601Q8—88no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8#45412yes—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57712yes—
666C8—82no—
667C8—81no—
668C8—82no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22#284611yescharacteristic
679C22#300911yescharacteristic
680C22#301211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#300912yes—
696C4#301212yes—
697C4C2×#45411yescharacteristic
698C4#302011yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—84no—
703C2#3288611yescharacteristic
704C2#3288911yescharacteristic
705C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29704C2semidirect
3. #25931C2semidirect
4. #18803C2semidirect
5. #18641C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8390C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629462
#297042
#259312
#188032
#186412
#184092
#84372
#84212
#83902
#83542
#83212