Finite Group Databasebeta

← #347362

Subgroups — #347362

Order 512.

2167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62931C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C212yesmaximal, complemented
5#18641C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3562—24no—
13#3561—24no—
14#3560—24no—
15#3552—22no—
16#3546—22no—
17#3536—22no—
18#3514—22no—
19#3511—22no—
20#3500—22no—
21#3499C2212yes—
22#3497—21no—
23#3496C2211yescharacteristic
24#3494—22no—
25#3480C2212yes—
26C2×#556C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3227C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
33#2542C2211yescharacteristic
34#2060—21no—
35#2039—21no—
36#2037—22no—
37#2001—22no—
38#1988C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic
40#1873—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1653—22no—
45#1652—22no—
46#1641—22no—
47#1640—22no—
48#1637—24no—
49#1635—24no—
50#1613—24no—
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yescomplemented
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C22×Q16—21no—
62#563—28no—
63#562—28no—
64#560—28no—
65#559—22no—
66#559D412yes—
67#557D412yes—
68#556—24no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556D412yes—
73#555—24no—
74#554—24no—
75#553—24no—
76#553—28no—
77#553—24no—
78#553—22no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81#550—24no—
82#550D412yes—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8D414yes—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#548—24no—
89#548—24no—
90#548—22no—
91#547—22no—
92#547—24no—
93#547—22no—
94#547—24no—
95#547D414yes—
96#546—28no—
97#546—24no—
98#546—28no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102D42—22no—
103#544—22no—
104#544D411yescharacteristic
105#543—24no—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#542—22no—
111#541—24no—
112#540—24no—
113#540—22no—
114#539—24no—
115#539—28no—
116#538—28no—
117#538—24no—
118#538—28no—
119#538—22no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537—21no—
123#537D411yescharacteristic
124#536—24no—
125#536—24no—
126#536—22no—
127#535—22no—
128#535—24no—
129#535D412yes—
130#534D414yes—
131#533—24no—
132#532—24no—
133#532—24no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532C2312yes—
138C2×C4⋊Q8—22no—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529—24no—
146C2×#126—22no—
147C2×#124—24no—
148C2×#124—21no—
149#525—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152C2×#121—22no—
153#520—22no—
154#518—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117D412yes—
162#498—22no—
163#487—24no—
164#486—22no—
165#481—24no—
166#477—22no—
167#476—22no—
168#476—24no—
169#475—22no—
170#474—22no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#399—22no—
186#390—21no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#332—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
2052−1+4—82no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—82no—
2082−1+4—82no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—82no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—82no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#127—24no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127C2×D412yes—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#126—28no—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—22no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—24no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—82no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—22no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121C2×D414yes—
332#120—28no—
333#120—28no—
334#120—24no—
335#120—28no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D412yes—
371C4×D4C2×D414yes—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—22no—
375#117—28no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—42no—
409#106—42no—
410#106—44no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#104—82no—
416#103—42no—
417#103—42no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—44no—
421#102—42no—
422#102—44no—
423#100—81no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—82no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428#95—21no—
429C24—24no—
430C24#12012yes—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—88no—
444#41—88no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×Q8#12012yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4#12012yes—
494C2×D4#12014yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517Q16—84no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12011yescharacteristic
554C4⋊C4#12014yes—
555C4⋊C4#12014yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614Q8—88no—
615Q8—82no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57712yes—
683C8—82no—
684C8—81no—
685C8—82no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—324no—
701C22#284611yescharacteristic
702C22#300911yescharacteristic
703C22#301211yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—161no—
717C4#300912yes—
718C4#301212yes—
719C4#301811yescharacteristic
720C4#302111yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2—84no—
726C2#3288611yescharacteristic
727C2#3289011yescharacteristic
728C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62931C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29703C2semidirect
3. #25570C2semidirect
4. #18803C2semidirect
5. #18641C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8389C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#462C22semidirect
38. #1988C22semidirect
41. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
52. #1546C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629312
#297032
#255702
#188032
#186412
#183952
#84372
#84212
#83892
#83532
#83202