Finite Group Databasebeta

← #347364

Subgroups — #347364

Order 512.

1995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62945C211yesmaximal, characteristic
2#29704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C212yesmaximal, complemented
5#18643C212yesmaximal, complemented
6#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—24no—
13#3563—22no—
14#3555—22no—
15#3552—24no—
16#3544—22no—
17#3538—24no—
18#3520—22no—
19#3515—22no—
20#3503—22no—
21#3503C2212yes—
22#3502C2211yescharacteristic
23#3495—22no—
24#3492—21no—
25#3475C2212yes—
26C2×#554C2211yescharacteristic
27#3461C2211yescharacteristic
28C2×#544—21no—
29#3230C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2038—22no—
37#2026—22no—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1877—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1650—22no—
45#1647—22no—
46#1646—22no—
47#1643—22no—
48#1637—24no—
49#1636—24no—
50#1617—24no—
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60#564—24no—
61#563—28no—
62#563—28no—
63#563—24no—
64Q82—22no—
65Q82—22no—
66#557—24no—
67#557—22no—
68#557—24no—
69#557D414yes—
70#556—24no—
71#556—22no—
72#556D412yes—
73#555D412yes—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#554D412yes—
82#553—24no—
83#553—22no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#552—22no—
92#552—22no—
93#551—28no—
94#551—24no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—28no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8D414yes—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—22no—
103#547D412yes—
104#546—22no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—28no—
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—22no—
112#544—21no—
113#544D414yes—
114#544D411yescharacteristic
115#542—24no—
116#542—24no—
117#542—22no—
118#541—24no—
119#541—24no—
120#541—28no—
121#541—28no—
122#541—22no—
123#539—24no—
124#539—28no—
125#539—28no—
126#539—22no—
127#537D411yescharacteristic
128#536—28no—
129#536D412yes—
130#533—24no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533C2312yes—
135C2×C4⋊Q8—24no—
136C2×C4⋊Q8—22no—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144C2×#125—24no—
145C2×#125D412yes—
146#525—24no—
147#525—22no—
148C2×C22⋊Q8—24no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151#520—24no—
152#520—22no—
153#519—21no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117—22no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161#500—22no—
162#487—24no—
163#487—22no—
164#484—24no—
165#477—22no—
166#477—24no—
167#476—22no—
168#475—22no—
169#474—22no—
170#461—22no—
171#461—22no—
172#431C2312yes—
173#428—22no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#400—22no—
184#391—21no—
185#391—22no—
186#382—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—22no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×M16—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#126—28no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#125—24no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—22no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—22no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—22no—
271#124—22no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#123—24no—
277#123—28no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8C2×D414yes—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#120—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D414yes—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2×D412yes—
356C4×D4C2×D412yes—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—28no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—42no—
399#107—44no—
400#106—42no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#104—82no—
406#103—42no—
407#103—44no—
408#103—42no—
409#103—44no—
410#102—42no—
411#102—42no—
412#101—81no—
413C22⋊C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416#95—21no—
417#95—42no—
418#95—42no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—164no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—161no—
441C2×Q8—164no—
442C2×Q8—164no—
443C2×Q8#12012yes—
444C2×Q8#12014yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4#12012yes—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C2×D4#12011yescharacteristic
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—162no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—82no—
479SD16—82no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12014yes—
526C4⋊C4#12012yes—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12014yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—28no—
550C42—28no—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42C22×D412yes—
560C42C22×D412yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—84no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—88no—
580Q8—84no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—48no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4#45412yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57811yescharacteristic
638C2×C4#57812yes—
639C8—82no—
640C8—81no—
641C8—82no—
642C8—81no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22#284611yescharacteristic
657C22#301111yescharacteristic
658C22#301311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#301112yes—
673C4#301312yes—
674C4C2×#45411yescharacteristic
675C4#302011yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2#3288711yescharacteristic
682C2#3288911yescharacteristic
683C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62945C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29704C2semidirect
3. #25934C2semidirect
4. #18805C2semidirect
5. #18643C2semidirect
6. #18411C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8398C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629452
#297042
#259342
#188052
#186432
#184112
#84382
#84242
#83982
#83562
#83212