Finite Group Databasebeta

← #347367

Subgroups — #347367

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62929C211yesmaximal, characteristic
2#29703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C212yesmaximal, complemented
5#18643C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3565—24no—
13#3561—24no—
14#3547—24no—
15#3547—22no—
16#3544—22no—
17#3536—22no—
18#3518—22no—
19#3511—22no—
20#3503C2212yes—
21#3501C2211yescharacteristic
22#3495—22no—
23#3494—22no—
24#3493—21no—
25#3475C2212yes—
26C2×#555C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28#3458—21no—
29#3230C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2060—21no—
35#2039—21no—
36#2037—22no—
37#2000—22no—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1873—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1650—22no—
45#1647—22no—
46#1646—22no—
47#1643—22no—
48#1637—24no—
49#1636—24no—
50#1614—24no—
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60#563—28no—
61#562—28no—
62#562—28no—
63Q82—22no—
64#557D414yes—
65#556—24no—
66#556—24no—
67#556—28no—
68#556D412yes—
69#555—24no—
70#555—24no—
71#555—24no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555D412yes—
75#554—22no—
76#554—24no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554D412yes—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—22no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—22no—
88#552—22no—
89#551—28no—
90#551—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8D414yes—
94#548—28no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—24no—
98#547D412yes—
99#546—28no—
100#546—22no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#544—22no—
104#544—24no—
105#544—22no—
106#544—21no—
107#544D411yescharacteristic
108#543—24no—
109#543D414yes—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—28no—
116#542—22no—
117#541—24no—
118#540—24no—
119#540—22no—
120#539—24no—
121#538—24no—
122#538—22no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537D411yescharacteristic
126#536—22no—
127#536—28no—
128#535D412yes—
129#533—24no—
130#533—24no—
131#533—24no—
132#533—22no—
133#533C2312yes—
134#532—24no—
135#532—22no—
136C2×C4⋊Q8—22no—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—24no—
143#529—22no—
144C2×#124—22no—
145#525—22no—
146#525—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121D412yes—
151#520—22no—
152#520—22no—
153#519—22no—
154#518—21no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117—22no—
160C2×#117—21no—
161C2×#117D412yes—
162#500—22no—
163#487—24no—
164#487—22no—
165#484—24no—
166#477—22no—
167#477—24no—
168#476—22no—
169#475—22no—
170#474—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#399—22no—
186#390—21no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—82no—
220C2×M16—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—22no—
239#126—24no—
240#126—28no—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—28no—
251#125—24no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—24no—
255#125—28no—
256#125—22no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—28no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#124—22no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—82no—
303C22⋊Q8C2×D414yes—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—22no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#120—24no—
323#120—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D414yes—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2×D412yes—
356C4×D4C2×D412yes—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—22no—
363#117—28no—
364#117—24no—
365#117—28no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—24no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4C2×D412yes—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—42no—
402#107—44no—
403#106—42no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408#104—82no—
409#103—42no—
410#103—44no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—44no—
414#102—42no—
415#102—42no—
416#100—81no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—82no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421#95—21no—
422C24—21no—
423C24#12012yes—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—168no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—161no—
445C2×Q8—164no—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8#12014yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—162no—
463C2×D4#12012yes—
464C2×D4#12012yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490SD16—84no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12014yes—
532C4⋊C4#12012yes—
533C4⋊C4#12012yes—
534C4⋊C4#12014yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—28no—
562C42—22no—
563C42—24no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D412yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—44no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—84no—
588Q8—82no—
589Q8—84no—
590Q8—88no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—88no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C2×C4#57812yes—
654C8—82no—
655C8—81no—
656C8—82no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#284611yescharacteristic
674C22#301111yescharacteristic
675C22#301311yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—82no—
688C4—161no—
689C4#301112yes—
690C4#301312yes—
691C4#301811yescharacteristic
692C4#302111yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—82no—
698C2#3288711yescharacteristic
699C2#3289011yescharacteristic
700C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62929C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29703C2semidirect
3. #25568C2semidirect
4. #18805C2semidirect
5. #18643C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8397C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629292
#297032
#255682
#188052
#186432
#183972
#84382
#84242
#83972
#83552
#83202