Finite Group Databasebeta

← #347372

Subgroups — #347372

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62917C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18800C212yesmaximal, complemented
5#18634C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8426C212yesmaximal, complemented
9#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—24no—
13#3554—22no—
14#3548—22no—
15#3548—24no—
16#3536—24no—
17#3536—22no—
18#3522—22no—
19#3508—22no—
20#3508C2212yes—
21#3501—21no—
22#3501C2211yescharacteristic
23#3497—22no—
24#3489—22no—
25Q8×#41C2212yes—
26C2×#550C2211yescharacteristic
27#3460—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3229C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3039C2212yes—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2034—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2004—22no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1806C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1788—22no—
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1653—22no—
45#1651—22no—
46#1645—22no—
47#1643—22no—
48#1642—24no—
49#1640—24no—
50#1608—24no—
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41D412yes—
61C2×#137—22no—
62#562—28no—
63#562—28no—
64#562—28no—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559D414yes—
69Q82D412yes—
70#557—22no—
71#557D412yes—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—22no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554D412yes—
81#550—24no—
82#550—24no—
83#550—24no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550D414yes—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8D412yes—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—28no—
95#547—24no—
96#547—28no—
97#547—28no—
98#547—24no—
99#546—28no—
100#546—28no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#544—21no—
104#544D411yescharacteristic
105#543—24no—
106#543D414yes—
107#542—24no—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#542—22no—
111#540—24no—
112#540—24no—
113#540—24no—
114#540—24no—
115#540—22no—
116#539—24no—
117#539—28no—
118#538—24no—
119#538—22no—
120#537—22no—
121#537—24no—
122#537—28no—
123#537—24no—
124#537—28no—
125#537—24no—
126#537D411yescharacteristic
127#536—22no—
128#536—24no—
129#535—22no—
130#535D412yes—
131#533—24no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533C2312yes—
135#532—24no—
136#532—24no—
137#532—24no—
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532—22no—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#127—21no—
143C2×#127C2311yescharacteristic
144#529—24no—
145#529—22no—
146C2×#124—21no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149C2×C22⋊Q8—24no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121D412yes—
153#520—22no—
154#518—21no—
155#518—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162#498—22no—
163#487—22no—
164#486—24no—
165#483—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#475—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#106—21no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#419—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#100—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#397—22no—
187#391—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—24no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
2052−1+4—84no—
2062−1+4—84no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41C2×D412yes—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232#137—82no—
233#137—82no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127C2×D414yes—
257#126—28no—
258#126—24no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—24no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—28no—
272#124—24no—
273#124—22no—
274#124—24no—
275#124—82no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8C2×D414yes—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—28no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#120—28no—
338#120—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D414yes—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#106—42no—
406#106—44no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—82no—
412#103—42no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—44no—
416#103—42no—
417#103—42no—
418#102—44no—
419#102—82no—
420#100—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—82no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425#95—21no—
426#95—42no—
427C24—22no—
428C24#12012yes—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—88no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—88no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—816no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—164no—
445#41—168no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—88no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8#12011yescharacteristic
464C2×Q8#12012yes—
465C2×Q8#12011yescharacteristic
466C2×Q8#12014yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—161no—
490C2×D4—162no—
491C2×D4#12012yes—
492C2×D4#12014yes—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517Q16—84no—
518SD16—84no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12012yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12014yes—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—84no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—24no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—42no—
587C42C22×D412yes—
588C42C22×D412yes—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—84no—
612Q8—82no—
613Q8—84no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8#45512yes—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—82no—
633D4—88no—
634D4—84no—
635D4—88no—
636D4—84no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57712yes—
680C2×C4#57811yescharacteristic
681C8—82no—
682C8—81no—
683C8—82no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22#284611yescharacteristic
701C22#301011yescharacteristic
702C22#301311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4#301012yes—
717C4#301312yes—
718C4C2×#45511yescharacteristic
719C4#301911yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—84no—
725C2#3288511yescharacteristic
726C2#3289111yescharacteristic
727C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29680C2semidirect
3. #25887C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8385C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629172
#296802
#258872
#188002
#186342
#183962
#84392
#84262
#83852
#83552
#83202