Finite Group Databasebeta

← #347374

Subgroups — #347374

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62961C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C212yesmaximal, complemented
5#18630C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8420C212yesmaximal, complemented
9#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3562—24no—
13#3558—24no—
14#3558—22no—
15#3554—22no—
16#3543—22no—
17#3534—24no—
18#3519—22no—
19#3514—22no—
20#3508—22no—
21#3500—22no—
22#3498C2212yes—
23#3497C2211yescharacteristic
24#3496—21no—
25#3480C2212yes—
26C2×#559C2211yescharacteristic
27#3461C2211yescharacteristic
28#3460—21no—
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yescomplemented
33#2546C2211yescharacteristic, complemented
34#2042—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2005—22no—
38#1984C2211yescharacteristic, complemented
39#1982C2211yescharacteristic
40#1864—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1650—22no—
45#1648—22no—
46#1642—22no—
47#1641—24no—
48#1640—22no—
49#1639—24no—
50#1610—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1545C2212yes—
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—21no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×#137—22no—
62#562—28no—
63#562—24no—
64H(3,𝔽4)—24no—
65#560—28no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68#559—22no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71#559D412yes—
72#557D412yes—
73#556—22no—
74#556D412yes—
75#555—22no—
76#554—22no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—22no—
80#551—28no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550D414yes—
85#550D412yes—
86D4×Q8—22no—
87#548—24no—
88#548—24no—
89#548—22no—
90#548—24no—
91#547—24no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—28no—
96#546—28no—
97#546—24no—
98#546—28no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103D42—24no—
104D42—24no—
105D42—22no—
106D42D414yes—
107#544D411yescharacteristic
108#542—24no—
109#542—24no—
110#542—22no—
111#541—22no—
112#540—24no—
113#540—28no—
114#540—24no—
115#539—28no—
116#539—22no—
117#538—24no—
118#538—28no—
119#538—28no—
120#538—28no—
121#537—21no—
122#537D411yescharacteristic
123#537D414yes—
124#536—24no—
125#536D412yes—
126#535—24no—
127#535—24no—
128#535—24no—
129#535—22no—
130#534—24no—
131#534—28no—
132#533—22no—
133#532—24no—
134#532—24no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532C2312yes—
139C2×C4⋊Q8—21no—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#127—22no—
142C2×#127C2311yescharacteristic
143#529—24no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—24no—
147#529—22no—
148C2×#124—24no—
149C2×#124—21no—
150C2×#124D412yes—
151#525—24no—
152C2×#123—22no—
153C2×#121—24no—
154#518—24no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D412yes—
162#500—22no—
163#486—24no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#106—21no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#419—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#398—22no—
186#391—21no—
187#389—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—22no—
194#331—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
208H(5,𝔽2)—82no—
209H(5,𝔽2)—82no—
210H(5,𝔽2)—82no—
211H(5,𝔽2)—82no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—24no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—22no—
234#137—82no—
235#137—82no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—82no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—22no—
252#127—24no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D414yes—
257#126—24no—
258#126—28no—
259#126—24no—
260#126—24no—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#125—22no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—24no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—24no—
283#124—22no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—28no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—22no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—24no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121C2×D414yes—
335#120—28no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338#120—28no—
339#120—28no—
340#120—28no—
341#120—28no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4C2×D412yes—
378C4×D4C2×D412yes—
379C4×D4C2×D414yes—
380#117—24no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—28no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—44no—
409#106—41no—
410#106—41no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#104—82no—
416#103—42no—
417#103—42no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#102—44no—
421#102—44no—
422#102—44no—
423#101—81no—
424C22⋊C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—21no—
428#95—42no—
429C24—28no—
430C24—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—164no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8#12012yes—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—88no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—161no—
498C2×D4—164no—
499C2×D4—164no—
500C2×D4#12012yes—
501C2×D4#12014yes—
502C2×D4#12014yes—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—162no—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523Q16—84no—
524SD16—84no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12011yescharacteristic
561C4⋊C4#12011yescharacteristic
562C4⋊C4#12014yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—42no—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—84no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—84no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12012yes—
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57612yes—
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C8—82no—
690C8—81no—
691C8—82no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—328no—
707C22#284611yescharacteristic
708C22#300811yescharacteristic
709C22#301211yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4#300812yes—
724C4#301212yes—
725C4#301811yescharacteristic
726C4#302211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—84no—
730C2—84no—
731C2—82no—
732C2#3288411yescharacteristic
733C2#3289311yescharacteristic
734C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62961C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29681C2semidirect
3. #25652C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. #18630C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8420C2semidirect
9. #8386C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect
29. #3226C22semidirect
31. C2×#475C22semidirect
32. #3039C22semidirect
33. #2546C22semidirect
38. #1984C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629612
#296812
#256522
#188022
#186302
#184082
#84372
#84202
#83862
#83542
#83212