Finite Group Databasebeta

← #347376

Subgroups — #347376

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62915C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C212yesmaximal, complemented
5#18632C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—24no—
13#3552—22no—
14#3547—22no—
15#3544—24no—
16#3538—22no—
17#3535—24no—
18#3515—22no—
19#3503C2212yes—
20#3501C2211yescharacteristic
21#3499—22no—
22#3494—22no—
23#3492—21no—
24#3489—22no—
25#3475C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28C2×#544—21no—
29#3229C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3039C2212yes—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2004—22no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1806C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1788—22no—
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1654—22no—
45#1652—22no—
46#1646—22no—
47#1645—24no—
48#1644—22no—
49#1643—24no—
50#1608—24no—
51#1550C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41D412yes—
61C2×#137—22no—
62#563—28no—
63#563—28no—
64#562—28no—
65Q82D414yes—
66#557—22no—
67#556D412yes—
68#555—24no—
69#555D412yes—
70#554—24no—
71#554—22no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554D414yes—
75#554D412yes—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—22no—
80#552—24no—
81#552—28no—
82#552—24no—
83#552—22no—
84#552—22no—
85#551—28no—
86#551—24no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91#548—24no—
92#547—24no—
93#547—28no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—28no—
97#547—24no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547D412yes—
101#546—28no—
102#546—22no—
103#544—24no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#544—21no—
110#544D411yescharacteristic
111#543D414yes—
112#542—24no—
113#542—28no—
114#542—22no—
115#541—24no—
116#540—24no—
117#540—22no—
118#539—24no—
119#539—28no—
120#539—28no—
121#539—24no—
122#538—22no—
123#537—22no—
124#537—24no—
125#537D411yescharacteristic
126#536—24no—
127#536—22no—
128#536—28no—
129#536—24no—
130#535D412yes—
131#533—22no—
132#533C2312yes—
133#532—24no—
134#532—22no—
135C2×C4⋊Q8—24no—
136C2×C4⋊Q8—22no—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139#529—24no—
140#529—22no—
141#529—24no—
142#529—22no—
143C2×#125—24no—
144C2×#124—21no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147#525—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×C22⋊Q8—24no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8D412yes—
152C2×#121—21no—
153#520—22no—
154#520—22no—
155#518—21no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×#117—22no—
161C22×C4⋊C4—21no—
162#498—22no—
163#487—24no—
164#487—22no—
165#483—24no—
166#475—24no—
167#474—22no—
168#474—22no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#107—21no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#419—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#397—22no—
187#391—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#333—24no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
2052−1+4—84no—
2062−1+4—84no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228#137—82no—
229#137—82no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—22no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#126—28no—
254#126—24no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—22no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#124—24no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—82no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8C2×D414yes—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#120—24no—
334#120—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2×D414yes—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C2×D412yes—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2×D412yes—
363C4×D4C2×D412yes—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—28no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#107—42no—
406#106—44no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—82no—
412#103—44no—
413#103—44no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—82no—
417#102—42no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#100—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—82no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425#95—21no—
426#95—42no—
427C24—21no—
428C24#12012yes—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—88no—
442#41—88no—
443#41—816no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—88no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8#12012yes—
461C2×Q8#12014yes—
462C2×Q8#12014yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12012yes—
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510Q16—84no—
511SD16—84no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12014yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—84no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—28no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—42no—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—82no—
607Q8—84no—
608Q8—88no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—42no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4#45512yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57712yes—
675C2×C4#57811yescharacteristic
676C8—82no—
677C8—81no—
678C8—82no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22#284611yescharacteristic
699C22#301011yescharacteristic
700C22#301311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4#301012yes—
714C4#301312yes—
715C4C2×#45511yescharacteristic
716C4#301911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2—81no—
723C2#3288511yescharacteristic
724C2#3289111yescharacteristic
725C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62915C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29680C2semidirect
3. #25882C2semidirect
4. #18804C2semidirect
5. #18632C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8393C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629152
#296802
#258822
#188042
#186322
#183962
#84382
#84252
#83932
#83552
#83202