Finite Group Databasebeta

← #347377

Subgroups — #347377

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62914C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18798C212yesmaximal, complemented
5#18636C212yesmaximal, complemented
6#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—22no—
13#3546—22no—
14#3542—24no—
15#3536—24no—
16#3536—22no—
17#3534—24no—
18#3520—22no—
19#3511C2212yes—
20#3496—22no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3492—21no—
23#3488—22no—
24#3488—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28C2×#537—21no—
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yescomplemented
33#2547C2211yescharacteristic, complemented
34#2036—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2004—22no—
38#1981C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic, complemented
40#1806C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic, complemented
42#1788—22no—
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1649—22no—
45#1647—22no—
46#1646—24no—
47#1644—24no—
48#1641—22no—
49#1639—22no—
50#1607—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D412yes—
63C2×#137—22no—
64#562—28no—
65#562—28no—
66#560—28no—
67#556—22no—
68#555D414yes—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554D414yes—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#552—24no—
75#551—28no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550D412yes—
79D4×Q8D412yes—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#548—22no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547D412yes—
91#546—24no—
92#546—28no—
93#546—28no—
94#546—24no—
95#546—28no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—22no—
99#546—24no—
100D42—28no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103D42—22no—
104D42D412yes—
105#544D411yescharacteristic
106#543—24no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#542—22no—
110#540—28no—
111#540—22no—
112#539—24no—
113#539—28no—
114#538—28no—
115#538—24no—
116#538—22no—
117#537—24no—
118#537—24no—
119#537—24no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537—22no—
123#537—24no—
124#537—22no—
125#537—21no—
126#537D411yescharacteristic
127#535—24no—
128#535—24no—
129#535—22no—
130#535D412yes—
131#534—28no—
132#534D414yes—
133#533—22no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532C2312yes—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140#529—22no—
141C2×#124—21no—
142#525—24no—
143#525—24no—
144#525—22no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×C22⋊Q8—24no—
149C2×C22⋊Q8D412yes—
150C2×#121—24no—
151C2×#121—24no—
152C2×#121—24no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—22no—
155#520—22no—
156#520—22no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4—21no—
162#500—22no—
163#487—24no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#474—22no—
167#474—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#107—21no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#419—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#397—22no—
187#391—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#333—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206H(5,𝔽2)—82no—
207H(5,𝔽2)—81no—
208H(5,𝔽2)—84no—
209H(5,𝔽2)—84no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—82no—
225C2×#41—82no—
226C2×#41—82no—
227C2×#41—82no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—24no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D412yes—
247#137—82no—
248#137—82no—
249C2×Q16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×M16—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—28no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127C2×D412yes—
265#126—24no—
266#126—28no—
267#126—28no—
268#125—28no—
269#125—22no—
270#125—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—28no—
275#124—22no—
276#124—28no—
277#124—22no—
278#124—82no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121C2×D414yes—
346#120—24no—
347#120—28no—
348#120—24no—
349#120—28no—
350#120—28no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353#120—28no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4C2×D412yes—
377C4×D4C2×D412yes—
378C4×D4C2×D412yes—
379C4×D4C2×D412yes—
380C4×D4C2×D414yes—
381#117—22no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—22no—
386#117C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—28no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C2411yescharacteristic
412#107—42no—
413#107—44no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418#104—82no—
419#103—44no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#103—82no—
423#102—42no—
424#102—41no—
425#102—41no—
426#102—44no—
427#100—81no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—82no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—21no—
433#95—42no—
434C24—24no—
435C24—24no—
436C24—21no—
437C24#12012yes—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—82no—
454#41—82no—
455#41—82no—
456#41—88no—
457#41—84no—
458#41—84no—
459#41—88no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462#41—84no—
463#41—84no—
464#41—84no—
465#41—84no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8#12012yes—
479C2×Q8#12014yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—88no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—816no—
519C2×D4#12011yescharacteristic
520C2×D4#12012yes—
521C2×D4#12011yescharacteristic
522C2×D4#12014yes—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554Q16—84no—
555SD16—84no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4#12012yes—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12012yes—
589C4⋊C4#12014yes—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—84no—
611C42—28no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—42no—
616C42C22×D412yes—
617C42C22×D412yes—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—48no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—84no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—88no—
671D4—82no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—88no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—84no—
678D4—84no—
679D4#45512yes—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4C2×#12012yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12012yes—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4#57611yescharacteristic
726C2×C4#57612yes—
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C8—82no—
729C8—81no—
730C8—82no—
731C8—81no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—168no—
754C22—324no—
755C22#284611yescharacteristic
756C22#300811yescharacteristic
757C22#301211yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4#300812yes—
770C4#301212yes—
771C4C2×#45511yescharacteristic
772C4#301911yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—42no—
776C2—81no—
777C2—82no—
778C2—82no—
779C2—84no—
780C2#3288411yescharacteristic
781C2#3289111yescharacteristic
782C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62914C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29680C2semidirect
3. #25882C2semidirect
4. #18798C2semidirect
5. #18636C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8393C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
29. #3226C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. C2×#474C22semidirect
32. #3039C22semidirect
33. #2547C22semidirect
38. #1981C22semidirect
39. #1954C22semidirect
40. #1806C22semidirect
41. #1800C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629142
#296802
#258822
#187982
#186362
#183942
#84362
#84232
#83932
#83532
#83202