Subgroups — #34738

Order 256.

2785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41	—	2	16	no	—
17	C₂²×#41	—	2	8	no	—
18	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#532	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#525	—	2	8	no	—
34	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#395	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#386	C₂²	1	4	yes	—
59	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#385	C₂²	1	4	yes	—
62	#385	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#379	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41	—	2	128	no	—
74	C₂×#41	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	16	no	—
78	C₂×#41	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	8	no	—
85	C₂×#41	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	#127	—	2	8	no	—
121	#124	—	2	8	no	—
122	#124	—	2	8	no	—
123	#123	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	#121	—	2	32	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#120	—	2	8	no	—
130	#120	—	2	16	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	2	32	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#95	C₂³	1	2	yes	—
160	#95	C₂³	1	2	yes	—
161	#95	C₂³	1	8	yes	—
162	#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	2	64	no	—
177	#41	—	2	64	no	—
178	#41	—	2	64	no	—
179	#41	—	2	64	no	—
180	#41	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	64	no	—
190	C₂×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	16	no	—
291	C₂³	—	4	32	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	16	no	—
302	Q₈	—	2	16	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	D₄	—	2	32	no	—
305	D₄	—	2	16	no	—
306	D₄	—	2	32	no	—
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	4	32	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	#120	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	16	no	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	—	4	32	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
369	C₂²	#532	1	4	yes	complemented
370	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	C₂²	#585	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	4	8	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
392	C₂	D₄×#41	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#525	C₂	semidirect
4. #2436	C₂	semidirect
5. #2435	C₂	semidirect
6. #2434	C₂	semidirect
7. #2433	C₂	semidirect
8. #2432	C₂	semidirect
9. #2431	C₂	semidirect
10. #2430	C₂	semidirect
11. #2410	C₂	semidirect
12. #2388	C₂	semidirect
13. C₄×#120	C₂	semidirect
14. #2297	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂²×#41	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×#123	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#117	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
48. #395	C₂²	semidirect
49. #394	C₂²	semidirect
50. #394	C₂²	semidirect
51. #393	C₂²	semidirect
52. #392	C₂²	semidirect
53. #392	C₂²	semidirect
54. #391	C₂²	semidirect
55. #391	C₂²	semidirect
56. #390	C₂²	semidirect
57. #390	C₂²	semidirect
59. #386	C₂²	semidirect
60. #386	C₂²	semidirect
62. #385	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₂×#95	C₂²	semidirect
85. C₂×#41	D₄	semidirect
107. C₂³×C₄	D₄	semidirect
266. C₂²⋊C₄	#41	semidirect
338. C₂×C₄	#120	semidirect
346. C₂×C₄	C₂×#41	semidirect
369. C₂²	#532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×#532	2
C₂×#525	2
#2436	2
#2435	2
#2434	2
#2433	2
#2432	2
#2431	2
#2430	2
#2410	2
#2388	2
C₄×#120	2
#2297	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2