Finite Group Databasebeta

← #347380

Subgroups — #347380

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62960C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18798C212yesmaximal, complemented
5#18636C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3560—24no—
13#3558—22no—
14#3550—22no—
15#3546—22no—
16#3541—24no—
17#3540—24no—
18#3522—22no—
19#3520—22no—
20#3511C2212yes—
21#3506—22no—
22#3497C2211yescharacteristic
23#3493—21no—
24#3489—22no—
25C2×#556C2211yescharacteristic
26D4×#41C2212yes—
27#3461C2211yescharacteristic
28#3449—21no—
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3039C2212yescomplemented
33#2546C2211yescharacteristic, complemented
34#2042—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2005—22no—
38#1984C2211yescharacteristic, complemented
39#1981C2211yescharacteristic, complemented
40#1863—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1649—22no—
45#1647—22no—
46#1646—24no—
47#1644—24no—
48#1641—22no—
49#1639—22no—
50#1610—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—22no—
61C2×#137—22no—
62#563—28no—
63#562—24no—
64H(3,𝔽4)—24no—
65#560—28no—
66#559—22no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69Q82—22no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#555—24no—
76#555D414yes—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#554D414yes—
80#553—24no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#551—28no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550D412yes—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8D412yes—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—22no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—28no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#547D412yes—
100#546—24no—
101#546—28no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#546—22no—
105D42—22no—
106D42D412yes—
107#544D411yescharacteristic
108#542—24no—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#542—28no—
112#542—24no—
113#542—22no—
114#541—22no—
115#539—28no—
116#539—22no—
117#538—24no—
118#538—28no—
119#538—28no—
120#538—28no—
121#537—24no—
122#537—22no—
123#537—21no—
124#537D411yescharacteristic
125#537D414yes—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536D412yes—
129#535—24no—
130#535—24no—
131#534—24no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#532—24no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532C2312yes—
139C2×C4⋊Q8—21no—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145C2×#126—22no—
146C2×#124D412yes—
147#525—24no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—22no—
152C2×C22⋊Q8—24no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154#520—24no—
155#520—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117—21no—
162#500—22no—
163#487—24no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#474—22no—
167#474—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#107—21no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#419—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#398—22no—
186#391—21no—
187#389—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232#137—82no—
233#137—82no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—82no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—22no—
252#127—24no—
253#127—22no—
254#127C2×D412yes—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125—24no—
267#124—24no—
268#124—22no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—24no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—28no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121C2×D414yes—
334#120—28no—
335#120—28no—
336#120—28no—
337#120—24no—
338#120—24no—
339#120—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D414yes—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—28no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—41no—
409#107—41no—
410#107—44no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#104—82no—
416#103—44no—
417#103—44no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#102—42no—
421#102—42no—
422#102—44no—
423#101—81no—
424C22⋊C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—21no—
428#95—42no—
429C24—24no—
430C24—21no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8#12012yes—
473C2×Q8#12014yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4#12012yes—
497C2×D4#12012yes—
498C2×D4#12014yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524Q16—84no—
525SD16—84no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4#12012yes—
562C4⋊C4#12012yes—
563C4⋊C4#12011yescharacteristic
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12014yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—24no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—28no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—42no—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—82no—
618Q8—84no—
619Q8—84no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57612yes—
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C8—82no—
693C8—81no—
694C8—82no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—168no—
710C22#284611yescharacteristic
711C22#300811yescharacteristic
712C22#301211yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4#300812yes—
727C4#301212yes—
728C4#301811yescharacteristic
729C4#302211yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—84no—
733C2—82no—
734C2—82no—
735C2#3288411yescharacteristic
736C2#3289311yescharacteristic
737C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62960C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29681C2semidirect
3. #25650C2semidirect
4. #18798C2semidirect
5. #18636C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8394C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect
29. #3226C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
32. #3039C22semidirect
33. #2546C22semidirect
38. #1984C22semidirect
39. #1981C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629602
#296812
#256502
#187982
#186362
#184082
#84362
#84232
#83942
#83542
#83212