Finite Group Databasebeta

← #347383

Subgroups — #347383

Order 512.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62946C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C212yesmaximal, complemented
5#18650C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—24no—
13#3559—22no—
14#3554—22no—
15#3554—24no—
16#3552—22no—
17#3552—24no—
18#3522—22no—
19#3517—22no—
20#3503—22no—
21#3499—22no—
22#3499C2212yes—
23#3497—21no—
24#3497C2211yescharacteristic
25#3480C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3461C2211yescharacteristic
29#3226C2212yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3039C2212yes—
33#2546C2211yescharacteristic
34#2059—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2005—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1863—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1650—22no—
45#1649—24no—
46#1648—22no—
47#1647—24no—
48#1642—22no—
49#1640—22no—
50#1610—24no—
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×#137—22no—
62#563—28no—
63#563—24no—
64#562—24no—
65#562—28no—
66#559—22no—
67#559—24no—
68#559—22no—
69#559D412yes—
70Q82—22no—
71#557—24no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557D412yes—
75#556—22no—
76#556D412yes—
77#554—24no—
78#554—28no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—22no—
85#550—24no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550D412yes—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8D414yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—22no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—24no—
102#547—28no—
103#547—24no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#547D414yes—
107#544—28no—
108#544—24no—
109#544D411yescharacteristic
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—22no—
114#541—24no—
115#541—22no—
116#540—28no—
117#540—24no—
118#539—24no—
119#539—28no—
120#539—28no—
121#539—28no—
122#539—22no—
123#537—24no—
124#537—21no—
125#537D411yescharacteristic
126#537D414yes—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#536—24no—
130#536—22no—
131#536D412yes—
132#533—24no—
133#533—22no—
134#532—24no—
135#532—24no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532C2312yes—
140C2×C4⋊Q8—24no—
141C2×C4⋊Q8—21no—
142C2×C4⋊Q8—22no—
143C2×C4⋊Q8—21no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150#529—24no—
151#529—22no—
152C2×#125—22no—
153C2×#125D412yes—
154#520—24no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162#500—24no—
163#500—22no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—21no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#419—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—22no—
185#391—21no—
186#389—22no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
2082−1+4—82no—
2092−1+4—82no—
2102−1+4—82no—
2112−1+4—82no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227#137—82no—
228#137—82no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—82no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252#127—24no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127C2×D412yes—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#126—28no—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—28no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—24no—
273#125—22no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—22no—
278#124—28no—
279#124—24no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297#123—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—22no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—28no—
330#121—22no—
331#121—24no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121C2×D414yes—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D414yes—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—28no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—44no—
409#107—44no—
410#106—42no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#104—82no—
416#103—24no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—42no—
420#103—42no—
421#102—44no—
422#101—81no—
423C22⋊C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—21no—
427#95—42no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—88no—
443#41—88no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8#12011yescharacteristic
474C2×Q8#12012yes—
475C2×Q8#12011yescharacteristic
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4#12012yes—
487C2×D4#12014yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507Q16—84no—
508SD16—84no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12012yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12014yes—
554C4⋊C4#12014yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—42no—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—84no—
603Q8—88no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8#45612yes—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—88no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57612yes—
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—82no—
671C8—82no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22#284611yescharacteristic
682C22#300811yescharacteristic
683C22#301211yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—161no—
698C4#300812yes—
699C4#301212yes—
700C4C2×#45611yescharacteristic
701C4#302011yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—84no—
706C2#3288411yescharacteristic
707C2#3289211yescharacteristic
708C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29681C2semidirect
3. #25840C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8390C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629462
#296812
#258402
#188022
#186502
#184082
#84372
#84212
#83902
#83542
#83212