Finite Group Databasebeta

← #347384

Subgroups — #347384

Order 512.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62947C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic
3#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18800C212yesmaximal, complemented
5#18654C212yesmaximal, complemented
6#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic
12#3563—24no—
13#3563—22no—
14#3556—24no—
15#3556—22no—
16#3555—24no—
17#3555—22no—
18#3523—22no—
19#3523—22no—
20#3509—22no—
21#3509C2212yes—
22#3502—22no—
23#3502—21no—
24#3502C2211yescharacteristic
25Q8×#41C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3461C2211yescharacteristic
29#3229C2212yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3039C2212yes—
33#2546C2211yescharacteristic
34#2059—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2005—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1863—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1653—22no—
45#1651—22no—
46#1650—24no—
47#1648—24no—
48#1645—22no—
49#1643—22no—
50#1611—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60#564—28no—
61#564—24no—
62#563—24no—
63#563—28no—
64Q82—24no—
65Q82—22no—
66Q82D412yes—
67#557—22no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—24no—
72#557—28no—
73#557—24no—
74#557—24no—
75#557—22no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—24no—
84#557D414yes—
85#557D412yes—
86#556—24no—
87#556—24no—
88#556—22no—
89#556—24no—
90#556—22no—
91#556D414yes—
92#554—24no—
93#554—22no—
94#554—22no—
95#554D412yes—
96#552—28no—
97#552—28no—
98#552—28no—
99#552—24no—
100#552—24no—
101#552—24no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8D412yes—
105#544—28no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—21no—
109#544D414yes—
110#544D411yescharacteristic
111#542—24no—
112#542—22no—
113#541—24no—
114#541—24no—
115#541—24no—
116#541—24no—
117#541—28no—
118#541—28no—
119#541—24no—
120#541—28no—
121#541—28no—
122#541—28no—
123#541—24no—
124#541—22no—
125#539—24no—
126#539—22no—
127#537D411yescharacteristic
128#536—22no—
129#536D412yes—
130#533—24no—
131#533—24no—
132#533—24no—
133#533—24no—
134#533—22no—
135#533—22no—
136#533—22no—
137#533—24no—
138#533—22no—
139#533—22no—
140#533—22no—
141#533C2312yes—
142C2×C4⋊Q8—21no—
143C2×C4⋊Q8—21no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146#529—24no—
147#529—24no—
148#529—22no—
149#529—22no—
150C2×#125—22no—
151C2×#125D412yes—
152#519—24no—
153#519—21no—
154#519—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162#500—24no—
163#498—22no—
164#487—22no—
165#483—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#475—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—21no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#419—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—22no—
185#391—21no—
186#389—22no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211#137—82no—
212#137—82no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—82no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#126—28no—
245#126—24no—
246#126—28no—
247#126—24no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—22no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—24no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—28no—
267#125—24no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125—22no—
278#125—24no—
279#125—22no—
280#125—24no—
281#125—22no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—22no—
285#124—24no—
286#124—22no—
287#124—24no—
288#124—22no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8C2×D414yes—
317#121—22no—
318#121—22no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2×D414yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—24no—
368#117—28no—
369#117—24no—
370#117—28no—
371#117—28no—
372#117—24no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C42—24no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—44no—
402#106—42no—
403#106—44no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408#104—82no—
409#103—24no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—44no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#101—81no—
416C22⋊C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419#95—21no—
420#95—42no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8#12011yescharacteristic
448C2×Q8#12012yes—
449C2×Q8#12011yescharacteristic
450C2×Q8#12014yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4#12012yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469Q16—84no—
470SD16—84no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4#12012yes—
526C4⋊C4#12012yes—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12014yes—
529C4⋊C4#12014yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—28no—
546C42—28no—
547C42—28no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D412yes—
559C23—22no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—48no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—84no—
576Q8—82no—
577Q8—84no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8#45612yes—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57712yes—
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22#284611yescharacteristic
637C22#301011yescharacteristic
638C22#301311yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—41no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4#301012yes—
655C4#301312yes—
656C4C2×#45611yescharacteristic
657C4#302011yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2#3288511yescharacteristic
662C2#3289211yescharacteristic
663C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25840C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #18410C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8390C2semidirect
10. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629472
#296812
#258402
#188002
#186542
#184102
#84392
#84272
#83902
#83562
#83212