Finite Group Databasebeta

← #347387

Subgroups — #347387

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62932C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic
3#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18800C212yesmaximal, complemented
5#18654C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic
12#3564—24no—
13#3557—24no—
14#3555—22no—
15#3555—24no—
16#3550—22no—
17#3538—22no—
18#3523—22no—
19#3510—22no—
20#3509C2212yes—
21#3507—22no—
22#3502—21no—
23#3501C2211yescharacteristic
24#3495—22no—
25Q8×#41C2212yes—
26C2×#556C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3229C2212yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3039C2212yes—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2004—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1854—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1653—22no—
45#1651—22no—
46#1650—24no—
47#1648—24no—
48#1645—22no—
49#1643—22no—
50#1608—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60#563—28no—
61#563—28no—
62#563—28no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65Q82—24no—
66Q82D412yes—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557D414yes—
73#557D412yes—
74#556—24no—
75#556—28no—
76#556—24no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556D414yes—
83#554—22no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554D412yes—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#551—28no—
96#551—28no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8D412yes—
101#544—22no—
102#544—24no—
103#544—24no—
104#544—21no—
105#544D411yescharacteristic
106#543D414yes—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—28no—
112#542—22no—
113#541—24no—
114#541—24no—
115#541—24no—
116#541—28no—
117#541—28no—
118#541—24no—
119#540—22no—
120#539—24no—
121#539—28no—
122#539—24no—
123#538—22no—
124#537D411yescharacteristic
125#536—22no—
126#536—24no—
127#536—22no—
128#535D412yes—
129#533—24no—
130#533—24no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533—24no—
135#533—22no—
136#533C2312yes—
137#532—22no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—22no—
145C2×#126—22no—
146C2×#124—21no—
147C2×#124—21no—
148#525—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8D412yes—
151#520—22no—
152#519—22no—
153#519—22no—
154#518—21no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117D412yes—
162#500—24no—
163#498—22no—
164#487—22no—
165#483—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#475—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—21no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#419—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#397—22no—
186#391—21no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214#137—82no—
215#137—82no—
216C2×Q16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×M16—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—22no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—24no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—22no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—22no—
276#124—24no—
277#124—82no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8C2×D414yes—
314#121—22no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#120—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2×D412yes—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117—28no—
366#117—28no—
367#117—24no—
368#117—28no—
369#117—28no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4C2×D412yes—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—44no—
402#106—41no—
403#106—41no—
404#106—44no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409#104—82no—
410#103—42no—
411#103—42no—
412#103—44no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#100—81no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—44no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420#95—21no—
421#95—42no—
422C24#12012yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×Q8#12014yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#12012yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—84no—
482SD16—84no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C4⋊C4#12012yes—
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12014yes—
533C4⋊C4#12014yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—28no—
556C42—28no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42C22×D412yes—
565C42C22×D412yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—84no—
584Q8—84no—
585Q8—84no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57712yes—
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22#284611yescharacteristic
656C22#301011yescharacteristic
657C22#301311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—41no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#301012yes—
673C4#301312yes—
674C4#301811yescharacteristic
675C4#302211yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2#3288511yescharacteristic
681C2#3289311yescharacteristic
682C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25705C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8389C2semidirect
10. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629322
#296802
#257052
#188002
#186542
#183962
#84392
#84272
#83892
#83552
#83202