Finite Group Databasebeta

← #347389

Subgroups — #347389

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62944C211yesmaximal, characteristic
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18798C212yesmaximal, complemented
5#18656C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—22no—
13#3548—22no—
14#3547—22no—
15#3541—24no—
16#3536—24no—
17#3536—24no—
18#3519—22no—
19#3519—22no—
20#3511C2212yes—
21#3501—22no—
22#3497C2211yescharacteristic
23#3492—21no—
24#3489—22no—
25C2×#554C2211yescharacteristic
26D4×#41C2212yes—
27#3461C2211yescharacteristic
28C2×#537—21no—
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3039C2212yescomplemented
33#2546C2211yescharacteristic, complemented
34#2059—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2005—22no—
38#1987C2211yescharacteristic, complemented
39#1984C2211yescharacteristic, complemented
40#1864—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1654—24no—
45#1652—24no—
46#1649—22no—
47#1647—22no—
48#1641—22no—
49#1639—22no—
50#1610—24no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—22no—
61C2×#137—22no—
62#563—24no—
63#562—28no—
64#562—24no—
65#562—28no—
66#556D414yes—
67#555—22no—
68#555—22no—
69#554—24no—
70#554—22no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#552—24no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550D412yes—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8D412yes—
88#548—24no—
89#548—24no—
90#548—22no—
91#548—24no—
92#547—28no—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#547—22no—
96#547D412yes—
97#547D414yes—
98#546—24no—
99#546—28no—
100#546—28no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—22no—
104D42—22no—
105D42—22no—
106D42D412yes—
107#544—24no—
108#544D411yescharacteristic
109#543—28no—
110#542—28no—
111#542—24no—
112#542—22no—
113#541—22no—
114#540—24no—
115#540—24no—
116#539—24no—
117#539—28no—
118#539—22no—
119#538—28no—
120#538—28no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—28no—
126#537—22no—
127#537—21no—
128#537D411yescharacteristic
129#537D414yes—
130#536—24no—
131#536D412yes—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532C2312yes—
138C2×C4⋊Q8—21no—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141#529—22no—
142#529—22no—
143C2×#125D412yes—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525—24no—
147#525—22no—
148C2×C22⋊Q8—24no—
149C2×C22⋊Q8—24no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×#121—24no—
153C2×#121—24no—
154#520—22no—
155#518—24no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4D412yes—
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4—21no—
162#500—22no—
163#498—24no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#474—22no—
167#474—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#107—21no—
175C2×#106—22no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#419—22no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#398—22no—
185#391—21no—
186#389—22no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—22no—
194#332—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235#137—82no—
236#137—82no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—82no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127C2×D412yes—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#125—22no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#124—22no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—28no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121C2×D414yes—
339#120—24no—
340#120—28no—
341#120—24no—
342#120—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D414yes—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—42no—
409#107—44no—
410#106—44no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#104—82no—
416#103—42no—
417#103—42no—
418#102—24no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—44no—
422#101—81no—
423C22⋊C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—21no—
427#95—42no—
428C24—24no—
429C24—21no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—164no—
451#41—164no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—161no—
470C2×Q8#12012yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—164no—
494C2×D4#12011yescharacteristic
495C2×D4#12012yes—
496C2×D4#12011yescharacteristic
497C2×D4#12014yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—162no—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526Q16—84no—
527SD16—84no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—84no—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C4⋊C4#12014yes—
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#12014yes—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C42—28no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—42no—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—24no—
601C23—42no—
602C23—48no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—84no—
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—48no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—88no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4#45612yes—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#57611yescharacteristic
692C2×C4#57612yes—
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—82no—
696C8—82no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—44no—
709C22—41no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—168no—
715C22#284611yescharacteristic
716C22#300811yescharacteristic
717C22#301211yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—82no—
729C4—161no—
730C4#300812yes—
731C4#301212yes—
732C4C2×#45611yescharacteristic
733C4#302011yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—84no—
739C2—82no—
740C2#3288411yescharacteristic
741C2#3289211yescharacteristic
742C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62944C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29681C2semidirect
3. #25835C2semidirect
4. #18798C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8398C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect
29. #3226C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
32. #3039C22semidirect
33. #2546C22semidirect
38. #1987C22semidirect
39. #1984C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629442
#296812
#258352
#187982
#186562
#184082
#84362
#84222
#83982
#83542
#83212