Finite Group Databasebeta

← #347392

Subgroups — #347392

Order 512.

2227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62930C211yesmaximal, characteristic
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18798C212yesmaximal, complemented
5#18656C212yesmaximal, complemented
6#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—24no—
13#3549—22no—
14#3547—22no—
15#3542—24no—
16#3540—24no—
17#3537—22no—
18#3519—22no—
19#3511C2212yes—
20#3506—22no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3494—22no—
23#3493—21no—
24#3488—22no—
25C2×#555C2211yescharacteristic
26D4×#41C2212yes—
27#3460C2211yescharacteristic
28#3449—21no—
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yescomplemented
33#2547C2211yescharacteristic, complemented
34#2034—22no—
35#2028—21no—
36#2007—21no—
37#2004—22no—
38#1987C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic, complemented
40#1854—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1654—24no—
45#1652—24no—
46#1649—22no—
47#1647—22no—
48#1641—22no—
49#1639—22no—
50#1607—24no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C2×#137—22no—
62#562—28no—
63H(3,𝔽4)—28no—
64#560—28no—
65#559—28no—
66#556—24no—
67#556D414yes—
68#555—24no—
69#555—24no—
70#555—24no—
71#555—22no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#554—22no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#552—24no—
80#551—28no—
81#550—24no—
82#550D412yes—
83D4×Q8D412yes—
84#548—24no—
85#548—24no—
86#548—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547D412yes—
90#547D414yes—
91#546—28no—
92#546—24no—
93#546—28no—
94#546—24no—
95#546—22no—
96#546—24no—
97D42—28no—
98D42—24no—
99D42—24no—
100D42—22no—
101D42—22no—
102D42D412yes—
103#544—22no—
104#544D411yescharacteristic
105#542—24no—
106#542—28no—
107#542—24no—
108#542—22no—
109#540—24no—
110#540—24no—
111#540—22no—
112#538—24no—
113#538—28no—
114#538—28no—
115#538—24no—
116#538—22no—
117#537—24no—
118#537—22no—
119#537—21no—
120#537D411yescharacteristic
121#536—24no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535—22no—
125#535—24no—
126#535—28no—
127#535D412yes—
128#534—24no—
129#534—24no—
130#534D414yes—
131#533—22no—
132#532—24no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532C2312yes—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139#529—24no—
140#529—22no—
141C2×#124—22no—
142C2×#124—21no—
143#525—24no—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149C2×#121—24no—
150C2×#121—21no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121D412yes—
153#520—22no—
154#520—22no—
155#518—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×#117—21no—
161C2×#117D412yes—
162#500—22no—
163#498—24no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#474—22no—
167#474—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174C2×#107—21no—
175C2×#106—22no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#419—22no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#397—22no—
186#391—21no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#332—22no—
194#332—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206H(5,𝔽2)—82no—
207H(5,𝔽2)—81no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D412yes—
237#137—82no—
238#137—82no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×M16—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—24no—
253#127—28no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127C2×D412yes—
257#126—24no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#124—24no—
267#124—28no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—22no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#124—82no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—22no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121C2×D414yes—
334#120—28no—
335#120—24no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338#120—24no—
339#120—28no—
340#120—28no—
341#120—24no—
342#120—24no—
343#120—28no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C2×D412yes—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D414yes—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—24no—
379#117—28no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—41no—
409#107—41no—
410#107—44no—
411#106—44no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—82no—
417#103—42no—
418#103—42no—
419#102—42no—
420#102—42no—
421#102—44no—
422#100—81no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—44no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—21no—
428#95—42no—
429C24—24no—
430C24—24no—
431C24—21no—
432C24#12012yes—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453#41—164no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—161no—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—162no—
502C2×D4—168no—
503C2×D4#12012yes—
504C2×D4#12012yes—
505C2×D4#12014yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534Q16—84no—
535SD16—84no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4#12012yes—
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#12014yes—
568C4⋊C4#12011yescharacteristic
569C4⋊C4#12011yescharacteristic
570C4⋊C4#12014yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—84no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—28no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—42no—
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D412yes—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—84no—
627Q8—84no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—88no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57612yes—
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—168no—
729C22—324no—
730C22#284611yescharacteristic
731C22#300811yescharacteristic
732C22#301211yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—161no—
744C4—161no—
745C4#300812yes—
746C4#301212yes—
747C4#301811yescharacteristic
748C4#302211yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—82no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—84no—
755C2#3288411yescharacteristic
756C2#3289311yescharacteristic
757C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62930C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29680C2semidirect
3. #25700C2semidirect
4. #18798C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8397C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
29. #3226C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
31. C2×#474C22semidirect
32. #3039C22semidirect
33. #2547C22semidirect
38. #1987C22semidirect
39. #1954C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1800C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629302
#296802
#257002
#187982
#186562
#183942
#84362
#84222
#83972
#83532
#83202