Finite Group Databasebeta

← #347395

Subgroups — #347395

Order 512.

2371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62916C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C212yesmaximal, complemented
5#18631C212yesmaximal, complemented
6#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8420C212yesmaximal, complemented
9#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—22no—
13#3546—24no—
14#3543—22no—
15#3543—24no—
16#3537—24no—
17#3537—22no—
18#3517—22no—
19#3498—22no—
20#3498—22no—
21#3498C2212yes—
22#3496—21no—
23#3496C2211yescharacteristic
24#3488—22no—
25#3480C2212yes—
26C2×#550C2211yescharacteristic
27#3460—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic, complemented
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2037—22no—
37#2033—22no—
38#1982C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic, complemented
40#1806C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic, complemented
42#1788—22no—
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1642—24no—
45#1639—24no—
46#1638—22no—
47#1636—22no—
48#1631—22no—
49#1630—22no—
50#1601—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41D412yes—
63#560—28no—
64#560—28no—
65#560—28no—
66#559—22no—
67#559D412yes—
68#557D412yes—
69#556—22no—
70#556D412yes—
71#553—28no—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#553—22no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550D412yes—
83#550D414yes—
84#548—22no—
85#547—24no—
86#547—22no—
87#546—24no—
88#546—28no—
89#546—24no—
90#546—24no—
91#546—24no—
92D42—28no—
93D42—24no—
94D42—24no—
95D42—28no—
96D42—28no—
97D42—24no—
98D42—24no—
99D42—24no—
100D42—22no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103D42D414yes—
104#544D411yescharacteristic
105#542—24no—
106#542—22no—
107#540—24no—
108#540—28no—
109#540—24no—
110#540—22no—
111#538—24no—
112#538—24no—
113#538—28no—
114#538—22no—
115#537—22no—
116#537—24no—
117#537—21no—
118#537D411yescharacteristic
119#535—22no—
120#535—24no—
121#535—28no—
122#535—24no—
123#535—24no—
124#535—24no—
125#535—24no—
126#535—22no—
127#535D412yes—
128#534—24no—
129#534—24no—
130#534—28no—
131#534D414yes—
132#532—24no—
133#532—24no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532C2312yes—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×#127—24no—
140C2×#127—21no—
141C2×#127—22no—
142C2×#127C2311yescharacteristic
143#529—24no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—24no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149C2×#121—24no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121D412yes—
153#520—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160#492—22no—
161#487—22no—
162#486—24no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#393—22no—
186#390—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#332—22no—
194#331—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207H(5,𝔽2)—82no—
208H(5,𝔽2)—82no—
209H(5,𝔽2)—82no—
210H(5,𝔽2)—82no—
211H(5,𝔽2)—82no—
212H(5,𝔽2)—84no—
213H(5,𝔽2)—84no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—82no—
226C2×#41C2×D412yes—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—28no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—28no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C2×SD16—44no—
249C2×M16—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—24no—
258#127—24no—
259#127—24no—
260#127—28no—
261#127—28no—
262#127—24no—
263#127—22no—
264#127—22no—
265#127—24no—
266#127—22no—
267#127C2×D412yes—
268#127C2×D414yes—
269#126—24no—
270#126—24no—
271#126—28no—
272#126—24no—
273#126—24no—
274#125—22no—
275#125—24no—
276#125—22no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—28no—
280#124—24no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—24no—
295#123—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—22no—
328#121—28no—
329#121—22no—
330#121—24no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121C2×D414yes—
340#120—28no—
341#120—28no—
342#120—28no—
343#120—28no—
344#120—28no—
345#120—28no—
346#120—28no—
347#120—28no—
348#120—24no—
349#120—28no—
350#120—28no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382C4×D4C2×D414yes—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—42no—
409#107—42no—
410#106—42no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#104—82no—
416#103—42no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—42no—
420#103—44no—
421#102—44no—
422#102—42no—
423#102—82no—
424#100—81no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—82no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429#95—21no—
430#95—42no—
431C24—24no—
432C24—28no—
433C24—22no—
434C24#12012yes—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—88no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—88no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—84no—
458#41—84no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—161no—
466C2×Q8#12011yescharacteristic
467C2×Q8#12012yes—
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—88no—
503C2×D4—816no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—88no—
515C2×D4—88no—
516C2×D4—161no—
517C2×D4—164no—
518C2×D4—162no—
519C2×D4—168no—
520C2×D4#12012yes—
521C2×D4#12014yes—
522C2×D4#12014yes—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546SD16—164no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4#12014yes—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—162no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—88no—
624C23—84no—
625C23—88no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—84no—
639Q8—82no—
640Q8#45512yes—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—84no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664D4—88no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667D4—88no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—88no—
672D4—84no—
673D4—88no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4#57611yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C2×C4#57712yes—
716C8—81no—
717C8—82no—
718C8—82no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—44no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—324no—
739C22—328no—
740C22#284611yescharacteristic
741C22#300911yescharacteristic
742C22#301211yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#300912yes—
756C4#301212yes—
757C4C2×#45511yescharacteristic
758C4#301911yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—82no—
762C2—84no—
763C2—82no—
764C2—84no—
765C2#3288611yescharacteristic
766C2#3289111yescharacteristic
767C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29705C2semidirect
3. #25883C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. #18631C2semidirect
6. #18388C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8420C2semidirect
9. #8385C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
29. #3206C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#477C22semidirect
33. #2563C22semidirect
38. #1982C22semidirect
39. #1954C22semidirect
40. #1806C22semidirect
41. #1800C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629162
#297052
#258832
#187912
#186312
#183882
#84372
#84202
#83852
#83532
#83202