Finite Group Databasebeta

← #347396

Subgroups — #347396

Order 512.

2183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62917C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C212yesmaximal, complemented
5#18635C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8426C212yesmaximal, complemented
9#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—24no—
13#3554—22no—
14#3548—22no—
15#3548—24no—
16#3536—24no—
17#3536—22no—
18#3522—22no—
19#3508—22no—
20#3508C2212yes—
21#3501—21no—
22#3501C2211yescharacteristic
23#3497—22no—
24#3489—22no—
25Q8×#41C2212yes—
26C2×#550C2211yescharacteristic
27#3460—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3209C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#2563C2211yescharacteristic
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2037—22no—
37#2033—22no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1806C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1788—22no—
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1641—24no—
45#1640—24no—
46#1637—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1632—22no—
50#1602—24no—
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41D412yes—
61#562—28no—
62#562—28no—
63#562—28no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#559—22no—
67#559D414yes—
68Q82D412yes—
69#557—22no—
70#557D412yes—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—22no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554D412yes—
80#550—24no—
81#550—24no—
82#550—24no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550D414yes—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8D412yes—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—28no—
94#547—24no—
95#547—28no—
96#547—28no—
97#547—24no—
98#546—28no—
99#546—28no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#544—21no—
103#544D411yescharacteristic
104#543—24no—
105#543D414yes—
106#542—24no—
107#542—28no—
108#542—24no—
109#542—22no—
110#540—24no—
111#540—24no—
112#540—24no—
113#540—24no—
114#540—22no—
115#539—24no—
116#539—28no—
117#538—24no—
118#538—22no—
119#537—22no—
120#537—24no—
121#537—28no—
122#537—24no—
123#537—28no—
124#537—24no—
125#537D411yescharacteristic
126#536—22no—
127#536—24no—
128#535—22no—
129#535D412yes—
130#533—24no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533C2312yes—
134#532—24no—
135#532—24no—
136#532—24no—
137#532—22no—
138#532—22no—
139#532—22no—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#127—21no—
142C2×#127C2311yescharacteristic
143#529—24no—
144#529—22no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121D412yes—
151#520—22no—
152#518—21no—
153#518—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160#494—22no—
161#487—22no—
162#486—24no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#393—22no—
186#390—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—24no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
2052−1+4—84no—
2062−1+4—84no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41C2×D412yes—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C2×Q16—44no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—24no—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127C2×D414yes—
254#126—28no—
255#126—24no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—22no—
260#125—24no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#124—28no—
265#124—24no—
266#124—28no—
267#124—24no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—22no—
271#124—24no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—28no—
275#123—24no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8C2×D414yes—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—28no—
328#121—22no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#120—28no—
334#120—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2×D414yes—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2×D412yes—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4C2×D412yes—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—42no—
402#107—42no—
403#106—42no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408#104—82no—
409#103—42no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—42no—
413#103—44no—
414#102—44no—
415#102—42no—
416#102—82no—
417#100—81no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—82no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424C24—22no—
425C24#12012yes—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—88no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—88no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—816no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—164no—
442#41—168no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—88no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—161no—
458C2×Q8#12012yes—
459C2×Q8#12011yescharacteristic
460C2×Q8#12011yescharacteristic
461C2×Q8#12014yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—161no—
485C2×D4—162no—
486C2×D4#12012yes—
487C2×D4#12014yes—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512Q16—164no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4#12014yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—162no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—24no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D412yes—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—48no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—84no—
607Q8—84no—
608Q8—82no—
609Q8—84no—
610Q8#45512yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—88no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630D4—84no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C2×C4#57812yes—
674C8—81no—
675C8—82no—
676C8—82no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22#284611yescharacteristic
694C22#301111yescharacteristic
695C22#301311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4#301112yes—
710C4#301312yes—
711C4C2×#45511yescharacteristic
712C4#301911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—84no—
718C2#3288711yescharacteristic
719C2#3289111yescharacteristic
720C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29705C2semidirect
3. #25883C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8385C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629172
#297052
#258832
#187892
#186352
#183902
#84392
#84262
#83852
#83552
#83202