Finite Group Databasebeta

← #347398

Subgroups — #347398

Order 512.

2207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62961C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C212yesmaximal, complemented
5#18631C212yesmaximal, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8420C212yesmaximal, complemented
9#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3562—24no—
13#3558—24no—
14#3558—22no—
15#3554—22no—
16#3543—22no—
17#3534—24no—
18#3519—22no—
19#3514—22no—
20#3508—22no—
21#3500—22no—
22#3498C2212yes—
23#3497C2211yescharacteristic
24#3496—21no—
25#3480C2212yes—
26C2×#559C2211yescharacteristic
27#3461C2211yescharacteristic
28#3460—21no—
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
33#2567C2211yescharacteristic, complemented
34#2060—21no—
35#2042—22no—
36#2039—21no—
37#2038—22no—
38#1984C2211yescharacteristic, complemented
39#1982C2211yescharacteristic
40#1862—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1642—24no—
45#1639—24no—
46#1638—22no—
47#1636—22no—
48#1631—22no—
49#1630—22no—
50#1604—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1545C2212yes—
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—21no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61#562—28no—
62#562—24no—
63H(3,𝔽4)—24no—
64#560—28no—
65#559—24no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559—22no—
69#559—22no—
70#559D412yes—
71#557D412yes—
72#556—22no—
73#556D412yes—
74#555—22no—
75#554—22no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—22no—
79#551—28no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550D412yes—
84#550D414yes—
85D4×Q8—22no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#548—22no—
89#548—24no—
90#547—24no—
91#546—24no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—28no—
96#546—24no—
97#546—28no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100D42—24no—
101D42—22no—
102D42—24no—
103D42—24no—
104D42—22no—
105D42D414yes—
106#544D411yescharacteristic
107#542—24no—
108#542—24no—
109#542—22no—
110#541—22no—
111#540—24no—
112#540—28no—
113#540—24no—
114#539—28no—
115#539—22no—
116#538—24no—
117#538—28no—
118#538—28no—
119#538—28no—
120#537—21no—
121#537D411yescharacteristic
122#537D414yes—
123#536—24no—
124#536D412yes—
125#535—24no—
126#535—24no—
127#535—24no—
128#535—22no—
129#534—24no—
130#534—28no—
131#533—22no—
132#532—24no—
133#532—24no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532C2312yes—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×#127—22no—
140C2×#127C2311yescharacteristic
141#529—24no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—24no—
145#529—22no—
146C2×#124—24no—
147C2×#124—21no—
148C2×#124D412yes—
149#525—24no—
150C2×#123—22no—
151C2×#121—24no—
152#518—24no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4D412yes—
160#492—22no—
161#487—22no—
162#486—24no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#395—22no—
185#391—21no—
186#389—22no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—22no—
194#331—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
208H(5,𝔽2)—82no—
209H(5,𝔽2)—82no—
210H(5,𝔽2)—82no—
211H(5,𝔽2)—82no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—24no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—22no—
234C2×SD16—44no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#127—22no—
248#127—24no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127C2×D412yes—
252#127C2×D414yes—
253#126—24no—
254#126—28no—
255#126—24no—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#125—22no—
260#125—24no—
261#125—22no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—22no—
271#124—24no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—28no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—24no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121C2×D414yes—
331#120—28no—
332#120—28no—
333#120—28no—
334#120—28no—
335#120—28no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D414yes—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—41no—
405#107—41no—
406#107—42no—
407#106—42no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#104—82no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—44no—
417#102—44no—
418#102—44no—
419#102—42no—
420#101—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—42no—
426C24—28no—
427C24—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—164no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—161no—
461C2×Q8#12012yes—
462C2×Q8#12012yes—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—161no—
493C2×D4—164no—
494C2×D4—164no—
495C2×D4#12012yes—
496C2×D4#12014yes—
497C2×D4#12014yes—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—162no—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518SD16—164no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—162no—
552C4⋊C4#12014yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12011yescharacteristic
555C4⋊C4#12011yescharacteristic
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—84no—
612Q8—84no—
613Q8—82no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633D4—88no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—88no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57712yes—
682C8—81no—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—328no—
700C22#284611yescharacteristic
701C22#300911yescharacteristic
702C22#301211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4#300912yes—
717C4#301212yes—
718C4#301811yescharacteristic
719C4#302211yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—84no—
723C2—84no—
724C2—82no—
725C2#3288611yescharacteristic
726C2#3289311yescharacteristic
727C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62961C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29706C2semidirect
3. #25648C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. #18631C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8420C2semidirect
9. #8386C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect
29. #3206C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#477C22semidirect
33. #2567C22semidirect
38. #1984C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629612
#297062
#256482
#187912
#186312
#184022
#84372
#84202
#83862
#83542
#83212