Finite Group Databasebeta

← #347399

Subgroups — #347399

Order 512.

2023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62962C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C212yesmaximal, complemented
5#18635C212yesmaximal, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8426C212yesmaximal, complemented
9#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—22no—
13#3557—24no—
14#3554—24no—
15#3554—22no—
16#3550—22no—
17#3535—24no—
18#3522—22no—
19#3520—22no—
20#3510—22no—
21#3508C2212yes—
22#3507—22no—
23#3502C2211yescharacteristic
24#3501—21no—
25C2×#559C2211yescharacteristic
26Q8×#41C2212yes—
27#3461C2211yescharacteristic
28#3460—21no—
29#3209C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2060—21no—
35#2042—22no—
36#2039—21no—
37#2038—22no—
38#1984C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1862—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1641—24no—
45#1640—24no—
46#1637—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1632—22no—
50#1605—24no—
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59#563—28no—
60#563—24no—
61#562—28no—
62#562—24no—
63#559—24no—
64#559—24no—
65#559—24no—
66#559—22no—
67#559—22no—
68#559—22no—
69#559D414yes—
70Q82—22no—
71Q82D412yes—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—24no—
75#557D412yes—
76#556—22no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—24no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554D412yes—
87#552—28no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#550—22no—
92#550D414yes—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8D412yes—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547—28no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#544—21no—
105#544D414yes—
106#544D411yescharacteristic
107#543—24no—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—22no—
116#541—22no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#539—28no—
120#539—28no—
121#539—28no—
122#539—22no—
123#538—24no—
124#537D411yescharacteristic
125#536—24no—
126#536—28no—
127#536D412yes—
128#535—22no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533—24no—
132#533—22no—
133#533—22no—
134#533C2312yes—
135#532—24no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×#127C2311yescharacteristic
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145C2×#124—21no—
146C2×#124D412yes—
147#525—24no—
148C2×#123—22no—
149C2×C22⋊Q8—24no—
150#520—24no—
151#519—21no—
152#518—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4D412yes—
160#494—22no—
161#487—22no—
162#486—24no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#395—22no—
185#391—21no—
186#389—22no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—24no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—22no—
218C2×Q16—44no—
219C2×M16—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#127—24no—
239#127—22no—
240#127C2×D414yes—
241#126—28no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#125—24no—
249#125—22no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—24no—
258#125—28no—
259#125—22no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—28no—
264#124—24no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—22no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8C2×D414yes—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—22no—
318#121—28no—
319#121—22no—
320#121—24no—
321#120—28no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2×D414yes—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—28no—
369#117—24no—
370#117—28no—
371#117—24no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—41no—
398#107—41no—
399#107—42no—
400#106—42no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#104—82no—
406#103—42no—
407#103—42no—
408#103—42no—
409#103—44no—
410#102—44no—
411#102—44no—
412#102—42no—
413#101—81no—
414C22⋊C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417#95—21no—
418#95—42no—
419C24—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—164no—
427#41—164no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—161no—
444C2×Q8—164no—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×Q8#12012yes—
447C2×Q8#12014yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4#12012yes—
462C2×D4#12014yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—162no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482Q16—164no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—162no—
527C4⋊C4#12014yes—
528C4⋊C4#12012yes—
529C4⋊C4#12011yescharacteristic
530C4⋊C4#12011yescharacteristic
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—28no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D412yes—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—84no—
582Q8—84no—
583Q8—82no—
584Q8—84no—
585Q8—84no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C2×C4#57812yes—
640C8—81no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#284611yescharacteristic
655C22#301111yescharacteristic
656C22#301311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—161no—
671C4#301112yes—
672C4#301312yes—
673C4#301811yescharacteristic
674C4#302211yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—84no—
679C2#3288711yescharacteristic
680C2#3289311yescharacteristic
681C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29706C2semidirect
3. #25648C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8386C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629622
#297062
#256482
#187892
#186352
#184042
#84392
#84262
#83862
#83562
#83212