Finite Group Databasebeta

← #347400

Subgroups — #347400

Order 512.

2133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62915C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C212yesmaximal, complemented
5#18633C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—24no—
13#3552—22no—
14#3547—22no—
15#3544—24no—
16#3538—22no—
17#3535—24no—
18#3515—22no—
19#3503C2212yes—
20#3501C2211yescharacteristic
21#3499—22no—
22#3494—22no—
23#3492—21no—
24#3489—22no—
25#3475C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28C2×#544—21no—
29#3209C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#2563C2211yescharacteristic
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2037—22no—
37#2035—22no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1806C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1788—22no—
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1645—24no—
45#1644—24no—
46#1638—22no—
47#1635—22no—
48#1634—22no—
49#1632—22no—
50#1602—24no—
51#1550C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C22×#41D412yes—
61#563—28no—
62#563—28no—
63#562—28no—
64Q82D414yes—
65#557—22no—
66#556D412yes—
67#555—24no—
68#555D412yes—
69#554—24no—
70#554—22no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554D412yes—
74#554D414yes—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—22no—
79#552—24no—
80#552—28no—
81#552—24no—
82#552—22no—
83#552—22no—
84#551—28no—
85#551—24no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90#548—24no—
91#547—24no—
92#547—28no—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#547—28no—
96#547—24no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#547D412yes—
100#546—28no—
101#546—22no—
102#544—24no—
103#544—24no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—22no—
108#544—21no—
109#544D411yescharacteristic
110#543D414yes—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#542—22no—
114#541—24no—
115#540—24no—
116#540—22no—
117#539—24no—
118#539—28no—
119#539—28no—
120#539—24no—
121#538—22no—
122#537—22no—
123#537—24no—
124#537D411yescharacteristic
125#536—24no—
126#536—22no—
127#536—28no—
128#536—24no—
129#535D412yes—
130#533—22no—
131#533C2312yes—
132#532—24no—
133#532—22no—
134C2×C4⋊Q8—24no—
135C2×C4⋊Q8—22no—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138#529—24no—
139#529—22no—
140#529—24no—
141#529—22no—
142C2×#125—24no—
143#525—24no—
144#525—22no—
145#525—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8D412yes—
150C2×#121—21no—
151#520—22no—
152#520—22no—
153#518—21no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160#494—22no—
161#487—24no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#106—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#393—22no—
186#390—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#333—24no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
2052−1+4—84no—
2062−1+4—84no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C2×Q16—44no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—22no—
248#126—24no—
249#126—24no—
250#126—28no—
251#126—24no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—24no—
255#125—24no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—22no—
263#125—24no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#124—24no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—22no—
270#124—24no—
271#124—22no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8C2×D414yes—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—22no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#120—24no—
330#120—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—22no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4C2×D412yes—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—42no—
402#106—42no—
403#106—42no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408#104—82no—
409#103—44no—
410#103—42no—
411#103—44no—
412#103—82no—
413#102—42no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—42no—
417#100—81no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—82no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424C24—21no—
425C24#12012yes—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—88no—
439#41—88no—
440#41—816no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—88no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—161no—
455C2×Q8#12012yes—
456C2×Q8#12014yes—
457C2×Q8#12014yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4#12012yes—
475C2×D4#12011yescharacteristic
476C2×D4#12011yescharacteristic
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—164no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12014yes—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—162no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—28no—
572C42—22no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—84no—
602Q8—82no—
603Q8—84no—
604Q8—88no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4#45512yes—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57811yescharacteristic
668C2×C4#57812yes—
669C8—81no—
670C8—82no—
671C8—82no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22#284611yescharacteristic
692C22#301111yescharacteristic
693C22#301311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4#301112yes—
707C4#301312yes—
708C4C2×#45511yescharacteristic
709C4#301911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—81no—
716C2#3288711yescharacteristic
717C2#3289111yescharacteristic
718C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62915C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29705C2semidirect
3. #25886C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. #18633C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8393C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629152
#297052
#258862
#187932
#186332
#183902
#84382
#84252
#83932
#83552
#83202