Finite Group Databasebeta

← #347401

Subgroups — #347401

Order 512.

2321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62914C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18787C212yesmaximal, complemented
5#18637C212yesmaximal, complemented
6#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—22no—
13#3546—22no—
14#3542—24no—
15#3536—24no—
16#3536—22no—
17#3534—24no—
18#3520—22no—
19#3511C2212yes—
20#3496—22no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3492—21no—
23#3488—22no—
24#3488—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27#3460C2211yescharacteristic
28C2×#537—21no—
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic, complemented
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2037—22no—
37#2035—22no—
38#1981C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic, complemented
40#1806C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic, complemented
42#1788—22no—
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1646—24no—
45#1643—24no—
46#1637—22no—
47#1635—22no—
48#1631—22no—
49#1629—22no—
50#1601—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D412yes—
63#562—28no—
64#562—28no—
65#560—28no—
66#556—22no—
67#555D414yes—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554D414yes—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#552—24no—
74#551—28no—
75#550—24no—
76#550—24no—
77#550D412yes—
78D4×Q8D412yes—
79#548—24no—
80#548—24no—
81#548—22no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547D412yes—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—22no—
98#546—24no—
99D42—28no—
100D42—24no—
101D42—22no—
102D42—22no—
103D42D412yes—
104#544D411yescharacteristic
105#543—24no—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#542—22no—
109#540—28no—
110#540—22no—
111#539—24no—
112#539—28no—
113#538—28no—
114#538—24no—
115#538—22no—
116#537—24no—
117#537—24no—
118#537—24no—
119#537—24no—
120#537—24no—
121#537—22no—
122#537—24no—
123#537—22no—
124#537—21no—
125#537D411yescharacteristic
126#535—24no—
127#535—24no—
128#535—22no—
129#535D412yes—
130#534—28no—
131#534D414yes—
132#533—22no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532C2312yes—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139#529—22no—
140#525—24no—
141#525—24no—
142#525—22no—
143#525—24no—
144#525—22no—
145C2×#123—22no—
146C2×C22⋊Q8—24no—
147C2×C22⋊Q8D412yes—
148C2×#121—24no—
149C2×#121—24no—
150C2×#121—24no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—22no—
153#520—22no—
154#520—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—21no—
160#492—22no—
161#487—24no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#106—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#393—22no—
186#390—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#333—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—81no—
206H(5,𝔽2)—81no—
207H(5,𝔽2)—82no—
208H(5,𝔽2)—84no—
209H(5,𝔽2)—84no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—82no—
225C2×#41—82no—
226C2×#41—82no—
227C2×#41—82no—
228C2×#41C2×D412yes—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—24no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C2×SD16—44no—
248C2×M16—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—28no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127C2×D412yes—
262#126—24no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#125—28no—
266#125—22no—
267#125—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—28no—
274#124—22no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—22no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121C2×D414yes—
342#120—24no—
343#120—28no—
344#120—24no—
345#120—28no—
346#120—28no—
347#120—24no—
348#120—24no—
349#120—28no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D414yes—
377#117—22no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—42no—
409#106—42no—
410#106—42no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#104—82no—
416#103—44no—
417#103—42no—
418#103—44no—
419#103—82no—
420#102—42no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#102—42no—
424#100—81no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—82no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429#95—21no—
430#95—42no—
431C24—24no—
432C24—24no—
433C24—21no—
434C24#12012yes—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—82no—
453#41—88no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—88no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—84no—
460#41—84no—
461#41—84no—
462#41—84no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—161no—
473C2×Q8#12012yes—
474C2×Q8#12014yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—816no—
514C2×D4#12012yes—
515C2×D4#12011yescharacteristic
516C2×D4#12011yescharacteristic
517C2×D4#12014yes—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4—84no—
544C22×C4—84no—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549SD16—164no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—42no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4#12014yes—
581C4⋊C4#12012yes—
582C4⋊C4#12012yes—
583C4⋊C4#12012yes—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—162no—
605C42—28no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42C22×D412yes—
612C42C22×D412yes—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—48no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—44no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—84no—
641Q8—84no—
642Q8—82no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—88no—
665D4—82no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—88no—
669D4—84no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4#45512yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4#57611yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C2×C4#57712yes—
721C8—81no—
722C8—82no—
723C8—82no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—168no—
747C22—324no—
748C22#284611yescharacteristic
749C22#300911yescharacteristic
750C22#301211yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—161no—
761C4—161no—
762C4#300912yes—
763C4#301212yes—
764C4C2×#45511yescharacteristic
765C4#301911yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—42no—
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—84no—
773C2#3288611yescharacteristic
774C2#3289111yescharacteristic
775C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62914C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29705C2semidirect
3. #25886C2semidirect
4. #18787C2semidirect
5. #18637C2semidirect
6. #18388C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8393C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
29. #3206C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#476C22semidirect
33. #2563C22semidirect
38. #1981C22semidirect
39. #1954C22semidirect
40. #1806C22semidirect
41. #1800C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629142
#297052
#258862
#187872
#186372
#183882
#84362
#84232
#83932
#83532
#83202