Finite Group Databasebeta

← #347404

Subgroups — #347404

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62960C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18787C212yesmaximal, complemented
5#18637C212yesmaximal, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3560—24no—
13#3558—22no—
14#3550—22no—
15#3546—22no—
16#3541—24no—
17#3540—24no—
18#3522—22no—
19#3520—22no—
20#3511C2212yes—
21#3506—22no—
22#3497C2211yescharacteristic
23#3493—21no—
24#3489—22no—
25C2×#556C2211yescharacteristic
26D4×#41C2212yes—
27#3461C2211yescharacteristic
28#3449—21no—
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic, complemented
34#2060—21no—
35#2042—22no—
36#2039—21no—
37#2038—22no—
38#1984C2211yescharacteristic, complemented
39#1981C2211yescharacteristic, complemented
40#1865—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1646—24no—
45#1643—24no—
46#1637—22no—
47#1635—22no—
48#1631—22no—
49#1629—22no—
50#1604—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—22no—
61#563—28no—
62#562—24no—
63H(3,𝔽4)—24no—
64#560—28no—
65#559—22no—
66#559—24no—
67#559—24no—
68Q82—22no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#555—24no—
75#555D414yes—
76#554—22no—
77#554—24no—
78#554D414yes—
79#553—24no—
80#553—28no—
81#553—24no—
82#552—24no—
83#551—28no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550D412yes—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8D412yes—
90#548—24no—
91#548—24no—
92#548—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—28no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547D412yes—
99#546—24no—
100#546—28no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—22no—
104D42—22no—
105D42D412yes—
106#544D411yescharacteristic
107#542—24no—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#542—28no—
111#542—24no—
112#542—22no—
113#541—22no—
114#539—28no—
115#539—22no—
116#538—24no—
117#538—28no—
118#538—28no—
119#538—28no—
120#537—24no—
121#537—22no—
122#537—21no—
123#537D411yescharacteristic
124#537D414yes—
125#536—24no—
126#536—24no—
127#536D412yes—
128#535—24no—
129#535—24no—
130#534—24no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#532—24no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532C2312yes—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143C2×#126—22no—
144C2×#124D412yes—
145#525—24no—
146#525—24no—
147#525—24no—
148#525—24no—
149#525—22no—
150C2×C22⋊Q8—24no—
151C2×C22⋊Q8—21no—
152#520—24no—
153#520—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8D412yes—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117—21no—
160#492—22no—
161#487—24no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#106—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#395—22no—
185#391—21no—
186#389—22no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C2×SD16—44no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—22no—
248#127—24no—
249#127—22no—
250#127C2×D412yes—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#125—24no—
259#125—22no—
260#125—24no—
261#125—22no—
262#125—24no—
263#124—24no—
264#124—22no—
265#124—28no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#123—24no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—22no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—22no—
322#121—28no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121C2×D414yes—
330#120—28no—
331#120—28no—
332#120—28no—
333#120—24no—
334#120—24no—
335#120—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D412yes—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2×D414yes—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—28no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—42no—
405#106—41no—
406#106—41no—
407#106—42no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#104—82no—
413#103—44no—
414#103—44no—
415#103—42no—
416#103—44no—
417#102—42no—
418#102—42no—
419#102—42no—
420#101—81no—
421C22⋊C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—42no—
426C24—24no—
427C24—21no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—161no—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×Q8#12014yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4#12012yes—
492C2×D4#12012yes—
493C2×D4#12014yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519SD16—164no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—162no—
555C4⋊C4#12014yes—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12012yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—28no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—84no—
613Q8—82no—
614Q8—84no—
615Q8—84no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—88no—
638D4—84no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57712yes—
685C8—81no—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—168no—
703C22#284611yescharacteristic
704C22#300911yescharacteristic
705C22#301211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4#300912yes—
720C4#301212yes—
721C4#301811yescharacteristic
722C4#302211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—84no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2#3288611yescharacteristic
729C2#3289311yescharacteristic
730C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62960C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29706C2semidirect
3. #25646C2semidirect
4. #18787C2semidirect
5. #18637C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8394C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect
29. #3206C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. #3079C22semidirect
33. #2567C22semidirect
38. #1984C22semidirect
39. #1981C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629602
#297062
#256462
#187872
#186372
#184022
#84362
#84232
#83942
#83542
#83212