Finite Group Databasebeta

← #347407

Subgroups — #347407

Order 512.

2117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62946C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C212yesmaximal, complemented
5#18651C212yesmaximal, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—24no—
13#3559—22no—
14#3554—22no—
15#3554—24no—
16#3552—22no—
17#3552—24no—
18#3522—22no—
19#3517—22no—
20#3503—22no—
21#3499—22no—
22#3499C2212yes—
23#3497—21no—
24#3497C2211yescharacteristic
25#3480C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3461C2211yescharacteristic
29#3206C2212yes—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2060—21no—
35#2059—22no—
36#2039—21no—
37#2038—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1865—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1654—24no—
45#1651—24no—
46#1638—22no—
47#1636—22no—
48#1631—22no—
49#1630—22no—
50#1604—24no—
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61#563—28no—
62#563—24no—
63#562—24no—
64#562—28no—
65#559—22no—
66#559—24no—
67#559—22no—
68#559D412yes—
69Q82—22no—
70#557—24no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557D412yes—
74#556—22no—
75#556D412yes—
76#554—24no—
77#554—28no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#553—28no—
81#553—24no—
82#553—24no—
83#553—22no—
84#550—24no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550D412yes—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8D414yes—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—22no—
97#548—24no—
98#547—24no—
99#547—28no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#547—24no—
103#547—22no—
104#547—24no—
105#547D414yes—
106#544—28no—
107#544—24no—
108#544D411yescharacteristic
109#542—24no—
110#542—24no—
111#542—28no—
112#542—22no—
113#541—24no—
114#541—22no—
115#540—28no—
116#540—24no—
117#539—24no—
118#539—28no—
119#539—28no—
120#539—28no—
121#539—22no—
122#537—24no—
123#537—21no—
124#537D411yescharacteristic
125#537D414yes—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#536—22no—
130#536D412yes—
131#533—24no—
132#533—22no—
133#532—24no—
134#532—24no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—22no—
138#532C2312yes—
139C2×C4⋊Q8—24no—
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8—22no—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529—24no—
149#529—22no—
150C2×#125—22no—
151C2×#125D412yes—
152#520—24no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160#498—24no—
161#492—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174C2×#106—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#395—22no—
184#391—21no—
185#389—22no—
186#384—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
2082−1+4—82no—
2092−1+4—82no—
2102−1+4—82no—
2112−1+4—82no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—44no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248#127—24no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127C2×D412yes—
252#126—28no—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#126—24no—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—24no—
269#125—22no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—22no—
274#124—28no—
275#124—24no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—22no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—22no—
327#121—24no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121C2×D414yes—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C2×D412yes—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2×D414yes—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—28no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C42—24no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—42no—
405#107—42no—
406#106—44no—
407#106—42no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#104—82no—
413#103—24no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—42no—
417#103—44no—
418#102—42no—
419#101—81no—
420C22⋊C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—21no—
424#95—42no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—88no—
440#41—88no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—161no—
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×Q8#12012yes—
470C2×Q8#12011yescharacteristic
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4#12012yes—
482C2×D4#12014yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502SD16—164no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—162no—
544C4⋊C4#12014yes—
545C4⋊C4#12014yes—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—84no—
597Q8—82no—
598Q8—84no—
599Q8—88no—
600Q8#45612yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57712yes—
662C8—42no—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22#284611yescharacteristic
675C22#300911yescharacteristic
676C22#301211yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C4#300912yes—
692C4#301212yes—
693C4C2×#45611yescharacteristic
694C4#302011yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2#3288611yescharacteristic
700C2#3289211yescharacteristic
701C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29706C2semidirect
3. #25836C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8390C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629462
#297062
#258362
#187912
#186512
#184022
#84372
#84212
#83902
#83542
#83212