Finite Group Databasebeta

← #347408

Subgroups — #347408

Order 512.

1941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62947C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic
3#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C212yesmaximal, complemented
5#18655C212yesmaximal, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic
12#3563—24no—
13#3563—22no—
14#3556—24no—
15#3556—22no—
16#3555—24no—
17#3555—22no—
18#3523—22no—
19#3523—22no—
20#3509—22no—
21#3509C2212yes—
22#3502—22no—
23#3502—21no—
24#3502C2211yescharacteristic
25Q8×#41C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3461C2211yescharacteristic
29#3209C2212yes—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2060—21no—
35#2059—22no—
36#2039—21no—
37#2038—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1865—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1653—24no—
45#1652—24no—
46#1637—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1632—22no—
50#1605—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59#564—28no—
60#564—24no—
61#563—24no—
62#563—28no—
63Q82—24no—
64Q82—22no—
65Q82D412yes—
66#557—22no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—28no—
72#557—24no—
73#557—24no—
74#557—22no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—24no—
83#557D412yes—
84#557D414yes—
85#556—24no—
86#556—24no—
87#556—22no—
88#556—24no—
89#556—22no—
90#556D414yes—
91#554—24no—
92#554—22no—
93#554—22no—
94#554D412yes—
95#552—28no—
96#552—28no—
97#552—28no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#552—24no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8D412yes—
104#544—28no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—21no—
108#544D414yes—
109#544D411yescharacteristic
110#542—24no—
111#542—22no—
112#541—24no—
113#541—24no—
114#541—24no—
115#541—24no—
116#541—28no—
117#541—28no—
118#541—24no—
119#541—28no—
120#541—28no—
121#541—28no—
122#541—24no—
123#541—22no—
124#539—24no—
125#539—22no—
126#537D411yescharacteristic
127#536—22no—
128#536D412yes—
129#533—24no—
130#533—24no—
131#533—24no—
132#533—24no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533—22no—
136#533—24no—
137#533—22no—
138#533—22no—
139#533—22no—
140#533C2312yes—
141C2×C4⋊Q8—21no—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148C2×#125—22no—
149C2×#125D412yes—
150#519—24no—
151#519—21no—
152#519—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160#498—24no—
161#494—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174C2×#106—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#395—22no—
184#391—21no—
185#389—22no—
186#384—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16—44no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#126—28no—
241#126—24no—
242#126—28no—
243#126—24no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—24no—
253#125—22no—
254#125—24no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#125—22no—
276#125—24no—
277#125—22no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—22no—
281#124—24no—
282#124—22no—
283#124—24no—
284#124—22no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8C2×D414yes—
313#121—22no—
314#121—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D414yes—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2×D412yes—
363#117—24no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—28no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—22no—
374#117C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C42—24no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—42no—
398#107—42no—
399#106—44no—
400#106—42no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#104—82no—
406#103—24no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—42no—
410#103—44no—
411#102—42no—
412#101—81no—
413C22⋊C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416#95—21no—
417#95—42no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—161no—
442C2×Q8#12011yescharacteristic
443C2×Q8#12012yes—
444C2×Q8#12011yescharacteristic
445C2×Q8#12014yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4#12012yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464Q16—164no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—162no—
519C4⋊C4#12014yes—
520C4⋊C4#12014yes—
521C4⋊C4#12012yes—
522C4⋊C4#12012yes—
523C4⋊C4#12012yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—28no—
540C42—28no—
541C42—28no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C23—22no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—48no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—84no—
571Q8—84no—
572Q8—82no—
573Q8—84no—
574Q8#45612yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C2×C4#57812yes—
620C8—42no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C8—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#284611yescharacteristic
630C22#301111yescharacteristic
631C22#301311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—41no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4#301112yes—
648C4#301312yes—
649C4C2×#45611yescharacteristic
650C4#302011yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2#3288711yescharacteristic
655C2#3289211yescharacteristic
656C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25836C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8390C2semidirect
10. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629472
#297062
#258362
#187892
#186552
#184042
#84392
#84272
#83902
#83562
#83212