Finite Group Databasebeta

← #347410

Subgroups — #347410

Order 512.

2151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62931C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C212yesmaximal, complemented
5#18651C212yesmaximal, complemented
6#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3562—24no—
13#3561—24no—
14#3560—24no—
15#3552—22no—
16#3546—22no—
17#3536—22no—
18#3514—22no—
19#3511—22no—
20#3500—22no—
21#3499C2212yes—
22#3497—21no—
23#3496C2211yescharacteristic
24#3494—22no—
25#3480C2212yes—
26C2×#556C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3206C2212yes—
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2037—22no—
37#2035—22no—
38#1988C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic
40#1854—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1654—24no—
45#1651—24no—
46#1638—22no—
47#1636—22no—
48#1631—22no—
49#1630—22no—
50#1601—24no—
51#1547C2212yes—
52#1546C2212yescomplemented
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61#563—28no—
62#562—28no—
63#560—28no—
64#559—22no—
65#559D412yes—
66#557D412yes—
67#556—24no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556D412yes—
72#555—24no—
73#554—24no—
74#553—24no—
75#553—28no—
76#553—24no—
77#553—22no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80#550—24no—
81#550D412yes—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8D414yes—
85#548—24no—
86#548—24no—
87#548—24no—
88#548—24no—
89#548—22no—
90#547—22no—
91#547—24no—
92#547—22no—
93#547—24no—
94#547D414yes—
95#546—28no—
96#546—24no—
97#546—28no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101D42—22no—
102#544—22no—
103#544D411yescharacteristic
104#543—24no—
105#542—24no—
106#542—24no—
107#542—28no—
108#542—24no—
109#542—22no—
110#541—24no—
111#540—24no—
112#540—22no—
113#539—24no—
114#539—28no—
115#538—28no—
116#538—24no—
117#538—28no—
118#538—22no—
119#537—24no—
120#537—24no—
121#537—21no—
122#537D411yescharacteristic
123#536—24no—
124#536—24no—
125#536—22no—
126#535—22no—
127#535—24no—
128#535D412yes—
129#534D414yes—
130#533—24no—
131#532—24no—
132#532—24no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532C2312yes—
137C2×C4⋊Q8—22no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—24no—
145C2×#126—22no—
146C2×#124—24no—
147C2×#124—21no—
148#525—22no—
149C2×C22⋊Q8D412yes—
150C2×#121—22no—
151#520—22no—
152#518—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117D412yes—
160#498—24no—
161#492—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174C2×#106—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#393—22no—
185#390—21no—
186#382—21no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#332—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
2052−1+4—82no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—82no—
2082−1+4—82no—
209H(5,𝔽2)—81no—
210H(5,𝔽2)—81no—
211H(5,𝔽2)—82no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C2×SD16—44no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245#127—24no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127C2×D412yes—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#126—28no—
255#126—24no—
256#126—24no—
257#125—24no—
258#125—28no—
259#125—22no—
260#125—24no—
261#125—22no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—28no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#123—24no—
277#123—28no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121C2×D414yes—
329#120—28no—
330#120—28no—
331#120—24no—
332#120—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D414yes—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—28no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4C2×D412yes—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—41no—
405#107—41no—
406#107—42no—
407#106—44no—
408#106—42no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413#104—82no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#103—44no—
418#102—42no—
419#100—81no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—44no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—42no—
426C24—24no—
427C24#12012yes—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—88no—
441#41—88no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—161no—
464C2×Q8#12012yes—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4#12012yes—
489C2×D4#12014yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—164no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12014yes—
548C4⋊C4#12014yes—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—162no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—44no—
604Q8—42no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—84no—
609Q8—88no—
610Q8—82no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—88no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57712yes—
676C8—42no—
677C8—82no—
678C8—82no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—324no—
694C22#284611yescharacteristic
695C22#300911yescharacteristic
696C22#301211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#300912yes—
711C4#301212yes—
712C4#301811yescharacteristic
713C4#302211yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—84no—
719C2#3288611yescharacteristic
720C2#3289311yescharacteristic
721C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62931C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29705C2semidirect
3. #25701C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18388C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8389C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8320C2semidirect
30. C2×#498C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#477C22semidirect
38. #1988C22semidirect
41. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
52. #1546C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629312
#297052
#257012
#187912
#186512
#183882
#84372
#84212
#83892
#83532
#83202