Finite Group Databasebeta

← #347411

Subgroups — #347411

Order 512.

1971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62932C211yesmaximal, characteristic
2#29705C211yesmaximal, characteristic
3#25701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C212yesmaximal, complemented
5#18655C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8320C211yesmaximal, characteristic
12#3564—24no—
13#3557—24no—
14#3555—22no—
15#3555—24no—
16#3550—22no—
17#3538—22no—
18#3523—22no—
19#3510—22no—
20#3509C2212yes—
21#3507—22no—
22#3502—21no—
23#3501C2211yescharacteristic
24#3495—22no—
25Q8×#41C2212yes—
26C2×#556C2211yescharacteristic
27#3461—21no—
28#3460C2211yescharacteristic
29#3209C2212yes—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#2563C2211yescharacteristic
34#2061—21no—
35#2040—21no—
36#2037—22no—
37#2035—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1854—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1653—24no—
45#1652—24no—
46#1637—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1632—22no—
50#1602—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59#563—28no—
60#563—28no—
61#563—28no—
62#559—24no—
63#559—24no—
64Q82—24no—
65Q82D412yes—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557D412yes—
72#557D414yes—
73#556—24no—
74#556—28no—
75#556—24no—
76#556—24no—
77#556—24no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556D414yes—
82#554—22no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554D412yes—
88#552—24no—
89#552—28no—
90#552—24no—
91#552—28no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#551—28no—
95#551—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8D412yes—
100#544—22no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#544—21no—
104#544D411yescharacteristic
105#543D414yes—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#542—24no—
110#542—28no—
111#542—22no—
112#541—24no—
113#541—24no—
114#541—24no—
115#541—28no—
116#541—28no—
117#541—24no—
118#540—22no—
119#539—24no—
120#539—28no—
121#539—24no—
122#538—22no—
123#537D411yescharacteristic
124#536—22no—
125#536—24no—
126#536—22no—
127#535D412yes—
128#533—24no—
129#533—24no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533—24no—
134#533—22no—
135#533C2312yes—
136#532—22no—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—22no—
144C2×#126—22no—
145C2×#124—21no—
146#525—22no—
147C2×C22⋊Q8—22no—
148C2×C22⋊Q8D412yes—
149#520—22no—
150#519—22no—
151#519—22no—
152#518—21no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117D412yes—
160#498—24no—
161#494—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174C2×#106—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#393—22no—
185#390—21no—
186#382—21no—
187#380—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41C2×D412yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C2×Q16—44no—
215C2×M16—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—22no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—24no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—22no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—22no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—24no—
274#123—24no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310#121—22no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#120—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2×D414yes—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359#117—24no—
360#117—22no—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—28no—
365#117—28no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—41no—
398#107—41no—
399#107—42no—
400#106—44no—
401#106—42no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406#104—82no—
407#103—42no—
408#103—42no—
409#103—42no—
410#103—44no—
411#102—42no—
412#100—81no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—44no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417#95—21no—
418#95—42no—
419C24#12012yes—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—161no—
444C2×Q8#12012yes—
445C2×Q8#12012yes—
446C2×Q8#12014yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4#12012yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—164no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12014yes—
523C4⋊C4#12014yes—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12011yescharacteristic
526C4⋊C4#12011yescharacteristic
527C4⋊C4#12012yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—162no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—28no—
550C42—28no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42C22×D412yes—
560C42C22×D412yes—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—84no—
579Q8—84no—
580Q8—84no—
581Q8—84no—
582Q8—82no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C2×C4#57812yes—
634C8—42no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22#284611yescharacteristic
649C22#301111yescharacteristic
650C22#301311yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—41no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#301112yes—
666C4#301312yes—
667C4#301811yescharacteristic
668C4#302211yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2—82no—
673C2#3288711yescharacteristic
674C2#3289311yescharacteristic
675C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25701C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8389C2semidirect
10. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629322
#297052
#257012
#187892
#186552
#183902
#84392
#84272
#83892
#83552
#83202