Finite Group Databasebeta

← #347412

Subgroups — #347412

Order 512.

1997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62945C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C212yesmaximal, complemented
5#18653C212yesmaximal, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—24no—
13#3563—22no—
14#3555—22no—
15#3552—24no—
16#3544—22no—
17#3538—24no—
18#3520—22no—
19#3515—22no—
20#3503—22no—
21#3503C2212yes—
22#3502C2211yescharacteristic
23#3495—22no—
24#3492—21no—
25#3475C2212yes—
26C2×#554C2211yescharacteristic
27#3461C2211yescharacteristic
28C2×#544—21no—
29#3209C2212yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2060—21no—
35#2059—22no—
36#2039—21no—
37#2038—22no—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1862—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1649—24no—
45#1648—24no—
46#1638—22no—
47#1635—22no—
48#1634—22no—
49#1632—22no—
50#1605—24no—
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59#564—24no—
60#563—28no—
61#563—28no—
62#563—24no—
63Q82—22no—
64Q82—22no—
65#557—24no—
66#557—22no—
67#557—24no—
68#557D414yes—
69#556—24no—
70#556—22no—
71#556D412yes—
72#555D412yes—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—24no—
80#554D412yes—
81#553—24no—
82#553—22no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#552—24no—
89#552—24no—
90#552—22no—
91#552—22no—
92#551—28no—
93#551—24no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8D414yes—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—22no—
101#547—22no—
102#547D412yes—
103#546—22no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—28no—
108#544—24no—
109#544—24no—
110#544—22no—
111#544—21no—
112#544D414yes—
113#544D411yescharacteristic
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—22no—
117#541—24no—
118#541—24no—
119#541—28no—
120#541—28no—
121#541—22no—
122#539—24no—
123#539—28no—
124#539—28no—
125#539—22no—
126#537D411yescharacteristic
127#536—28no—
128#536D412yes—
129#533—24no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#533C2312yes—
134C2×C4⋊Q8—24no—
135C2×C4⋊Q8—22no—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143C2×#125—24no—
144C2×#125D412yes—
145#525—24no—
146#525—22no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150#520—24no—
151#520—22no—
152#519—21no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—22no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160#500—24no—
161#494—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—22no—
174C2×#106—21no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#395—22no—
184#391—21no—
185#389—22no—
186#384—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C2×Q16—44no—
217C2×M16—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#126—24no—
240#126—24no—
241#126—28no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—24no—
249#125—24no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—22no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—22no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—22no—
269#124—22no—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#123—24no—
275#123—28no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8C2×D414yes—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#120—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D414yes—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C2×D412yes—
352C4×D4C2×D412yes—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—28no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—44no—
398#107—42no—
399#106—42no—
400#106—42no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#104—82no—
406#103—42no—
407#103—44no—
408#102—24no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—42no—
412#101—81no—
413C22⋊C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416#95—21no—
417#95—42no—
418C24—21no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—164no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—161no—
437C2×Q8—161no—
438C2×Q8—164no—
439C2×Q8—164no—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#12014yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4#12012yes—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C2×D4#12011yescharacteristic
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—162no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—164no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—162no—
522C4⋊C4#12014yes—
523C4⋊C4#12012yes—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12012yes—
526C4⋊C4#12014yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C42—24no—
546C42—24no—
547C42—28no—
548C42—28no—
549C42—22no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D412yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—84no—
575Q8—84no—
576Q8—82no—
577Q8—88no—
578Q8—84no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—42no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4#45612yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12012yes—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C2×C4#57812yes—
635C8—42no—
636C8—82no—
637C8—82no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22#284611yescharacteristic
653C22#301111yescharacteristic
654C22#301311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4#301112yes—
669C4#301312yes—
670C4C2×#45611yescharacteristic
671C4#302011yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2#3288711yescharacteristic
678C2#3289211yescharacteristic
679C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62945C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29706C2semidirect
3. #25839C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. #18653C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8398C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629452
#297062
#258392
#187932
#186532
#184042
#84382
#84242
#83982
#83562
#83212