Finite Group Databasebeta

← #347413

Subgroups — #347413

Order 512.

2181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62944C211yesmaximal, characteristic
2#29706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18787C212yesmaximal, complemented
5#18657C212yesmaximal, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3559—22no—
13#3548—22no—
14#3547—22no—
15#3541—24no—
16#3536—24no—
17#3536—24no—
18#3519—22no—
19#3519—22no—
20#3511C2212yes—
21#3501—22no—
22#3497C2211yescharacteristic
23#3492—21no—
24#3489—22no—
25C2×#554C2211yescharacteristic
26D4×#41C2212yes—
27#3461C2211yescharacteristic
28C2×#537—21no—
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic, complemented
34#2060—21no—
35#2059—22no—
36#2039—21no—
37#2038—22no—
38#1987C2211yescharacteristic, complemented
39#1984C2211yescharacteristic, complemented
40#1862—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1650—24no—
45#1647—24no—
46#1637—22no—
47#1635—22no—
48#1631—22no—
49#1629—22no—
50#1604—24no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—21no—
60C22×#41—22no—
61#563—24no—
62#562—28no—
63#562—24no—
64#562—28no—
65#556D414yes—
66#555—22no—
67#555—22no—
68#554—24no—
69#554—22no—
70#554—28no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#552—24no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550D412yes—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8D412yes—
87#548—24no—
88#548—24no—
89#548—22no—
90#548—24no—
91#547—28no—
92#547—24no—
93#547—24no—
94#547—22no—
95#547D412yes—
96#547D414yes—
97#546—24no—
98#546—28no—
99#546—28no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—22no—
103D42—22no—
104D42—22no—
105D42D412yes—
106#544—24no—
107#544D411yescharacteristic
108#543—28no—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#542—22no—
112#541—22no—
113#540—24no—
114#540—24no—
115#539—24no—
116#539—28no—
117#539—22no—
118#538—28no—
119#538—28no—
120#537—24no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#537—28no—
125#537—22no—
126#537—21no—
127#537D411yescharacteristic
128#537D414yes—
129#536—24no—
130#536D412yes—
131#533—22no—
132#533—22no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532C2312yes—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139#529—22no—
140#529—22no—
141C2×#125D412yes—
142#525—24no—
143#525—24no—
144#525—24no—
145#525—22no—
146C2×C22⋊Q8—24no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×#121—24no—
151C2×#121—24no—
152#520—22no—
153#518—24no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—21no—
160#500—24no—
161#492—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—22no—
174C2×#106—21no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#395—22no—
184#391—21no—
185#389—22no—
186#384—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—22no—
194#332—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204#324—22no—
2052−1+4—81no—
2062−1+4—82no—
2072−1+4—81no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—82no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C2×SD16—44no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127C2×D412yes—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#125—22no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#124—22no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—22no—
269#124—24no—
270#124—22no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—28no—
308#121—24no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—22no—
327#121—28no—
328#121—22no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121C2×D414yes—
335#120—24no—
336#120—28no—
337#120—24no—
338#120—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D412yes—
371C4×D4C2×D414yes—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—28no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—44no—
405#107—42no—
406#106—42no—
407#106—42no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#104—82no—
413#103—42no—
414#103—44no—
415#102—24no—
416#102—41no—
417#102—41no—
418#102—42no—
419#101—81no—
420C22⋊C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—21no—
424#95—42no—
425C24—24no—
426C24—21no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—164no—
448#41—164no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—161no—
464C2×Q8—161no—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—164no—
489C2×D4#12011yescharacteristic
490C2×D4#12012yes—
491C2×D4#12011yescharacteristic
492C2×D4#12014yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—162no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521SD16—164no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—162no—
557C4⋊C4#12014yes—
558C4⋊C4#12012yes—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C4⋊C4#12014yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—24no—
582C42—28no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—24no—
596C23—42no—
597C23—48no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—84no—
611Q8—84no—
612Q8—84no—
613Q8—84no—
614Q8—82no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—48no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—88no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4#45612yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57712yes—
687C8—42no—
688C8—82no—
689C8—82no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—168no—
708C22#284611yescharacteristic
709C22#300911yescharacteristic
710C22#301211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—82no—
722C4—161no—
723C4#300912yes—
724C4#301212yes—
725C4C2×#45611yescharacteristic
726C4#302011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—84no—
732C2—82no—
733C2#3288611yescharacteristic
734C2#3289211yescharacteristic
735C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62944C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29706C2semidirect
3. #25839C2semidirect
4. #18787C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8398C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8321C2semidirect
29. #3206C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
31. #3079C22semidirect
33. #2567C22semidirect
38. #1987C22semidirect
39. #1984C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629442
#297062
#258392
#187872
#186572
#184022
#84362
#84222
#83982
#83542
#83212