Finite Group Databasebeta

← #347447

Subgroups — #347447

Order 512.

1933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18836C212yesmaximal, complemented
5#18731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18432C212yesmaximal, complemented
7#8505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8485C212yesmaximal, complemented
10#8478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8415C212yesmaximal, complemented
12#3563—22no—
13#3563—24no—
14#3563—22no—
15#3563—22no—
16#3563—24no—
17#3563C2212yes—
18#3556—22no—
19#3556C2211yescharacteristic
20#3553—21no—
21#3553—24no—
22#3531C2211yescharacteristic
23C2×#564—21no—
24#3515—22no—
25#3515—22no—
26#3515C2212yes—
27#3504—22no—
28#3504C2211yescharacteristic
29#3217C2212yes—
30#3208C2212yes—
31#3138C2211yescharacteristic
32#3038C2211yescharacteristic
33#2641C2211yescharacteristic
34#2027—22no—
35#1998C2211yescharacteristic
36#1995C2211yescharacteristic
37#1883—22no—
38#1759C2211yescharacteristic
39#1658—21no—
40#1657—22no—
41#1656—21no—
42#1626—24no—
43#1626—22no—
44#1625—22no—
45#1622—22no—
46#1622—22no—
47#1599—24no—
48#1597—24no—
49#1559C2212yes—
50#1544C2211yescharacteristic
51#1537C2211yescharacteristic
52#1529C2212yes—
53#1506C2212yes—
54#1500C2212yes—
55#1495C2212yes—
56#1488C2212yes—
57#1485C2212yes—
58#1470C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60#564—24no—
61#564—24no—
62#564—24no—
63#564—24no—
64#564—21no—
65#564—22no—
66#564—21no—
67#564D411yescharacteristic
68#563—24no—
69#563—24no—
70#563—22no—
71#563—22no—
72#563—22no—
73#563D412yes—
74#562—22no—
75#562D411yescharacteristic
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—24no—
80#557—24no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557D412yes—
86#557D414yes—
87#554—22no—
88#554—24no—
89#554—24no—
90#554—24no—
91#554—24no—
92#554—22no—
93#554—22no—
94#554—24no—
95#554—22no—
96#554D412yes—
97#554D412yes—
98#553—24no—
99#553—24no—
100#553—22no—
101#552—22no—
102#552—24no—
103#552—24no—
104#552—24no—
105#552—24no—
106#552—24no—
107#552—22no—
108#552—24no—
109#552—24no—
110#552—24no—
111#552—24no—
112#552—24no—
113#552—22no—
114#552—24no—
115#552—22no—
116#552—22no—
117#552—22no—
118#552—24no—
119#547—22no—
120#547—22no—
121#547D412yes—
122#544—24no—
123#544—24no—
124#544—22no—
125#544—24no—
126#544—24no—
127#544—22no—
128#544—22no—
129#544D414yes—
130#544D412yes—
131#541—22no—
132#541—22no—
133#541—24no—
134#541—24no—
135#541—24no—
136#541—24no—
137#541—24no—
138#541—24no—
139#541—24no—
140#541—24no—
141#541—22no—
142#541—24no—
143#541—22no—
144#541—24no—
145#541—22no—
146#539—24no—
147#539—24no—
148#539—24no—
149#539—24no—
150#539—24no—
151#539—24no—
152#539—24no—
153#539D414yes—
154#533—24no—
155#533—22no—
156#533—22no—
157#533—21no—
158#533—22no—
159#533C2312yes—
160#533C2311yescharacteristic
161C2×#127C2311yescharacteristic
162#529—24no—
163#529—24no—
164#529—22no—
165#529—22no—
166#529—22no—
167#529C2312yes—
168C2×#125—24no—
169C2×#125—22no—
170C2×#125—24no—
171C2×#125—24no—
172C2×#125—21no—
173C2×#125—22no—
174C2×#125C2311yescharacteristic
175#520—22no—
176#520—22no—
177#520D412yes—
178C4×#41—22no—
179C4×#41C2311yescharacteristic
180#496—22no—
181#492—22no—
182#490—21no—
183#490—21no—
184#490—22no—
185#486—22no—
186#486—22no—
187#460—22no—
188#460—22no—
189#460—24no—
190#459—22no—
191#459—22no—
192#450—24no—
193#450—22no—
194#447—22no—
195#432C2312yes—
196#431C2312yes—
197#423C2311yescharacteristic
198C2×#104—21no—
199#418—22no—
200#418—21no—
201C4×M16C2311yescharacteristic
202#394—24no—
203#390—22no—
204#376C2311yescharacteristic
205#343—22no—
206#339—22no—
207#339—21no—
208#333—22no—
209#332—22no—
210#332—22no—
211#330—21no—
212#330—21no—
213#330—22no—
214#329—22no—
215#328—24no—
216#328—22no—
217#327—22no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—22no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—22no—
222D4⋊C8—22no—
223#324—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#126—24no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#126—22no—
261#126—22no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#126—24no—
266#126—24no—
267#126—24no—
268#126—24no—
269#126—24no—
270#126—24no—
271#126—24no—
272#126—24no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#126—22no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—24no—
287#125—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—22no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—24no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—24no—
316#125—24no—
317#125—22no—
318#125—22no—
319#125—22no—
320#125—24no—
321#125—22no—
322#125—22no—
323#125—24no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—21no—
328#125—22no—
329#125—21no—
330#125—22no—
331#125C2×D412yes—
332#125C2×D411yescharacteristic
333#125C2×D411yescharacteristic
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124C2×D412yes—
337#123—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—22no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—22no—
350#123—24no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C2×D412yes—
385C22⋊Q8C2×D414yes—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121C2×D412yes—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—24no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—24no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8C2×D412yes—
412C4×Q8C2×D412yes—
413C4×Q8C2×D414yes—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4C2×D412yes—
430C4×D4C2×D412yes—
431#117—22no—
432#117—24no—
433#117—22no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—24no—
439#117—24no—
440#117—24no—
441#117—24no—
442#117—24no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117—22no—
447#117C2×D411yescharacteristic
448#117C2×D412yes—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—24no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4C2×D412yes—
463C2×C4⋊C4C2×D414yes—
464C2×C22⋊C4—44no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42C2411yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473#104—42no—
474#102—42no—
475#102—42no—
476#102—42no—
477#102—42no—
478#102—42no—
479#102—44no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—22no—
482#97—21no—
483#97—22no—
484C4×C8—22no—
485C4×C8—21no—
486#95—22no—
487C24—41no—
488#41—22no—
489#41—41no—
490#41—44no—
491#41—44no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8#12011yescharacteristic
498C2×Q8#12014yes—
499C2×Q8#12012yes—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—162no—
511C2×D4#12011yescharacteristic
512C2×D4#12012yes—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4#12014yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527SD16—82no—
528SD16—162no—
529SD16—164no—
530D8—82no—
531D8—162no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4#12012yes—
589C4⋊C4#12012yes—
590C4⋊C4#12012yes—
591C4⋊C4#12012yes—
592C4⋊C4#12012yes—
593C4⋊C4#12014yes—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—164no—
615C42—22no—
616C42—24no—
617C42—22no—
618C42—24no—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—21no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—24no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—84no—
637C23—82no—
638C23—81no—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—44no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8—84no—
648Q8—84no—
649Q8—82no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—48no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4#45412yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C8—81no—
695C8—82no—
696C8—82no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—164no—
706C22—161no—
707C22—162no—
708C22#284611yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—161no—
723C4C2×#45411yescharacteristic
724C4#302011yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—321no—
729C2#3288911yescharacteristic
730C2#3289512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63067C2semidirect
2. #25928C2semidirect
3. #19004C2semidirect
4. #18836C2semidirect
5. #18731C2semidirect
6. #18432C2semidirect
7. #8505C2semidirect
8. #8495C2semidirect
9. #8485C2semidirect
10. #8478C2semidirect
11. #8415C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630672
#259282
#190042
#188362
#187312
#184322
#85052
#84952
#84852
#84782
#84152